דיפרנציאל (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
בוצעה כאן חלוקה בוקטור, דבר שאינו מוגדר היטב. בהגדרת הדיפרנציאל נהוג לחלק בנורמה של הוקטור delta p ולא בו כי דבר זה אינו מוגדר |
||
שורה 6:
תהא <math>\ f:\mathbb{R}^n\rarr\mathbb{R}^m</math> [[פונקציה דיפרנציאבילית]] בנקודה <math>\ p</math>.
מהדיפרנציאביליות של הפונקציה נובע שניתן לכתוב: <math>\ f(p+\Delta p)=f(p)+D_p(\Delta p)+o(\lVert \Delta p \rVert)</math> כאשר <math>\ o</math> מסמל פונקציה המקיימת <math>\ \lim_{\Delta p \to 0} \frac{o(\lVert \Delta p \rVert)}{\lVert \Delta p \rVert}=0</math>, ו־<math>\ D_p</math> מסמל טרנספורמציה ליניארית מ־<math>\ \mathbb{R}^n</math> אל <math>\ \mathbb{R}^m</math>. הטרנספורמציה <math>\ D_p</math> תיקרא '''הדיפרנציאל''' של הפונקציה <math>\ f</math> בנקודה <math>\ p</math> ולפעמים תסומן גם כך: <math>df_p(\Delta p)</math>.
נשים לב כי הטרנספורמציה תלויה בנקודה <math>\ p</math> – בכל נקודה יש לפונקציה <math>\ f</math> קירוב ליניארי שתלוי באותה נקודה, וניתן להוכיח שהדיפרנציאל הוא יחיד. כלומר לא קיימות 2 העתקות ליניאריות שמקיימות את ההגדרה הכתובה לעיל באותה נקודה.
| |||