הבדלים בין גרסאות בדף "פולינום אי פריק"

מ
הוספת קריטריון אייזנשטיין
(מידע בסיסי, בעיקר מויקי האנגלית)
 
מ (הוספת קריטריון אייזנשטיין)
==שיטות לזיהוי אי פריקות==
משפט בסיסי קובע כי פולינום ממעלה שנייה או שלישית פריק אם ורק אם יש לו [[שורש (מתמטיקה)|שורש]], כלומר איבר בשדה שמאפס אותו.
 
'''קריטריון אייזנשטיין''' הוא קריטריון עבור אי פריקות של פולינום בעל מקדמים שלמים (ובעזרת שימוש במכנה משותף אפשר להשתמש בו גם עבור מקדמים רציונליים). הוא מנוסח כך:
 
יהא <math>\ a_nx^n+\dots+a_1x+a_0</math> פולינום במקדמים שלמים. אם קיים [[מספר ראשוני]] <math>\ p</math> כך ש- <math>\ \forall i<n:p|a_i</math>
( <math>\ p</math> מחלק את כל המקדמים פרט לזה של החזקה הגבוהה ביותר)
וכמו כן מתקיים <math>\ p\not{|}a_n,p^2\not{|}a_0</math> (כלומר, <math>\ p</math> לא מחלק את המקדם של החזקה הגבוהה ביותר, וריבועו לא מחלק את המקדם החופשי) אז הפולינום הוא אי פריק מעל המספרים הרציונליים.
[[en:Irreducible polynomial]]
[[category:אלגברה]]