משפט הערך הממוצע של לגראנז' – הבדלי גרסאות

{{מפנה|משפט הערך הממוצע}}

[[קובץ:Mv4_he.svg|שמאל|ממוזער|250px|המחשה של המשפט: הקו הירוק, שהוא המשיק לגרף בנקודה c, מקביל לקו הכתום, המחבר את קצות גרף הפונקציה בקטע [a,b]]]

'''משפט הערך הממוצע של [[ז'וזף-לואי לגראנז'|לגראנז']]''' הוא משפט ב[[חשבון אינפיניטסימלי]] העוסק ב[[משיק]] ל[[פונקציה]] [[רציפות|רציפה]] ב[[קטע סגור]]. לפי המשפט, אם הפונקציה [[פונקציה גזירה|גזירה]] בכל הקטע (למעט אולי נקודות הקצה), אז יש נקודה שבה המשיק מקביל לקו המחבר את קצות ה[[גרף של פונקציה|גרף של הפונקציה]]. משפט זה מהווה הרחבה פשוטה יחסית של [[משפט רול]], שבו מניחים ששני הערכים שהפונקציה מקבלת בקצות הקטע שווים זה לזה. ההנחה על קיום הנגזרת חיונית: אם הפונקציה אינה גזירה בכל הקטע הפתוח, ואפילו רק בנקודה אחת, ייתכן שהמשיק המבוקש אינו קיים. אחד השימושים החשובים של המשפט הוא בהערכת השגיאה כאשר מקרבים פונקציה בעזרת [[טור חזקות]].