סביבה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

'''סביבה''' '''מנוקבת''' (או "סביבה נקובה") של הנקודה היא סביבה כנ"ל, פרט לנקודה עצמה. דהיינו, אם הקבוצה <math>A</math> היא סביבה של נקודה <math>a</math>, אזי הקבוצה <math>A \setminus \{a\}</math> היא סביבה מנוקבת של נקודה <math>a</math>.

בפרט, ב[[מרחב מטרי]], סביבה היא קבוצה המכילה [[כדור (טופולוגיה)|כדור]] פתוח סביב הנקודה. ב[[מרחבבמרחב מטרי]] משתמשים לעיתים במונח "<math>\varepsilon</math>-סביבה", כדי לציין סביבה המהווה כדור ב[[רדיוס]] <math>\varepsilon</math> שמרכזו בנקודה, באותו אופן, משתמשים לעיתים במונח "<math>\varepsilon</math>-סביבה מנוקבת" לציון סביבה של כדור המהווה כדור ב[[רדיוס]]ברדיוס <math>\varepsilon</math> שמרכזו בנקודה, ממנו הוציאו את הנקודה.

לדוגמאלדוגמה: סביבה של נקודה על [[הישר הממשי]] היא קבוצה המכילה [[קטע (מתמטיקה)|קטע]] פתוח שהנקודה שייכת אליו. סביבה של נקודה ב[[מרחב אוקלידי|מישור האוקלידי]] <math>\mathbb{R}^2</math> היא קבוצה המכילה [[כדור (טופולוגיה)|עיגול פתוח]] שהנקודה שייכת אליו. סביבה של נקודה ב[[מרחב אוקלידי|מרחב האוקלידי התלת-ממדי]] <math>\mathbb{R}^3</math> היא קבוצה המכילה [[כדור (טופולוגיה)|כדור פתוח]] שהנקודה שייכת אליו.