שדה המספרים הממשיים – הבדלי גרסאות

נראה כי הגדרה זו אכן מגדירה [[יחס שקילות]]:

* [[רפלקסיביות]]: לכל סדרה <math>\{x_n\}^\infty_{n=0}</math>, לכל <math>\varepsilon>0</math> ולכל <math>n</math>, <math>|x_n-x_n|=0<\varepsilon</math>.

* [[טרנזיטיביות]]: נשים לב שפירוש הדבר שהסדרות <math>\{x_n\}^\infty_{n=0},\{y_n\}^\infty_{n=0}</math> שקולות הוא ש<math>\lim_{n\to\infty}(x_n-y_n)=0</math>, כלומר <math>\lim_{n\to\infty}x_n=\lim_{n\to\infty}y_n</math>. לכן אם <math>\lim_{n\to\infty}x_n=\lim_{n\to\infty}y_n</math> וגם <math>\lim_{n\to\infty}y_n=\lim_{n\to\infty}z_n</math> אז <math>\lim_{n\to\infty}x_n=\lim_{n\to\infty}z_n</math>, לכן <math>\{x_n\}^\infty_{n=0},\{z_n\}^\infty_{n=0}</math> שקולות.

[[קבוצת המנה]] (אוסף כל מחלקות השקילות) של יחס שקילות זה תסומן <math>\mathbb{R}</math> - זהו שדה המספרים הממשיים.