שדה המספרים הממשיים – הבדלי גרסאות

מ
{{ש}}
נראה כי הגדרה זו אכן מגדירה [[יחס שקילות]]:
* [[רפלקסיביות]]: לכל סדרה <math>\{x_n\}^\infty_{n=0}</math>, לכל <math>\varepsilon>0</math> ולכל <math>n</math>, מתקיים <math>|x_n-x_n|=0<\varepsilon</math>.
* [[יחס סימטרי|סימטריות]]: <math>|x_n-y_n|=|y_n-x_n|</math> ולכן אם האחד גדול מ-<math>\varepsilon</math> גם השני גדול ממנו.
* [[טרנזיטיביות]]: נשים לב שפירוש הדבר שהסדרות <math>\{x_n\}^\infty_{n=0},\{y_n\}^\infty_{n=0}</math> שקולות הוא ש-<math>\lim_{n\to\infty}(x_n-y_n)=0</math>, כלומר <math>\lim_{n\to\infty}x_n=\lim_{n\to\infty}y_n</math>. לכן אם <math>\lim_{n\to\infty}x_n=\lim_{n\to\infty}y_n</math> וגם <math>\lim_{n\to\infty}y_n=\lim_{n\to\infty}z_n</math> אז <math>\lim_{n\to\infty}x_n=\lim_{n\to\infty}z_n</math>, לכן <math>\{x_n\}^\infty_{n=0},\{z_n\}^\infty_{n=0}</math> שקולות.
[[קבוצת המנה]] (אוסף כל מחלקות השקילות) של יחס שקילות זה תסומן <math>\mathbb{R}</math> - זהו שדה המספרים הממשיים.