שדה המספרים הממשיים – הבדלי גרסאות

תגית: עריכת קוד מקור 2017
<math>\{x_n\}_{n=1}^\infty\cdot\{y_n\}_{n=1}^\infty:=\{x_n\cdot y_n\}_{n=1}^\infty</math>
{{ש}}
<math>(\{x_n\}_{n=1}^\infty / \)^{y_n\}_{n=-1}^\infty :=\{x_n / y_n^{-1}\}_{n=1}^\infty</math> (אם הסדרה אינה שקולה לאפס אז יש לשיםבה לברק למקריםמספר בהםסופי נוצרתשל חלוקהאפסים ב-0שאפשר להחליף אותם במספר כלשהו, וסדרת ההפכיים היא אכן סדרת קושי)
{{ש}}
בנוסף, את הסדר על סדרות קושי ב-<math>\mathbb{Q}</math> נגדיר כך: <math>\{x_n\}_{n=1}^\infty \leq< \{y_n\}_{n=1}^\infty</math> אם ורק אם הןקיים סדרות שקולות, אוr>0 שקייםוקיים <math>N</math> טבעי כך שלכל <math>n>N</math> טבעי מתקיים <math>x_n \leq< y_n-r</math>.
{{ש}}
(בכל ההגדרות סימוני הסדרות מתייחסים כמובן לסדרות מייצגות של מחלקות השקילות, וניתן להראות כי אין ההגדרה תלויה בסדרה המייצגת)