עבודה (פיזיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת תבנית:בריטניקה בקישורים חיצוניים (תג) |
←עבודה ואנרגיה: הוספת דוגמה לאיפה הכל התחיל |
||
שורה 32:
לכן, סך העבודה שנעשית בין הזמן <math>t_1</math> לזמן <math>t_2</math> היא <math>W=\int_{t_1}^{t_2}\vec{F}\cdot \vec{v}dt</math> אך לפי החוק השני של ניוטון, <math>\vec{F}=m\vec{a}</math>. על ידי הצבה נקבל:
<math>W = \int_{
= = m\int_{v_1}^{v_2}\vec{v}\cdot d \vec v
= \frac 1 2 mv_2^2 - \frac 1 2 mv_1^2</math>
משום ש- <math>\frac{d}{dt}\vec{v}^2 = 2\vec{a}\cdot \vec{v}</math> נקבל מ[[המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי]] שהאינטגרל הוא פשוט השינוי בגודל הפונקציה הקדומה <math>\frac{1}{2}v^2</math> ולכן נקבל
שורה 41 ⟵ 44:
|}
לפי תיאוריית הכוח החי (Vis viva) של לייבניץ, הגודל <math>mv^2</math> נשמר. למשל אם ניתן למסה <math>m</math> ליפול מרחק <math>h</math> ממנוחה בהשפעת כוח המשיכה (שהוא כוח משמר כפי שהתגלה בהמשך), וניתן למסה <math>2m</math> ליפול מרחק <math>\frac h 2</math> גם כן ממנוחה ורק בהשפעת כוח המשיכה, העבודה של כוח המשיכה צריכה להיות זהה בשני המקרים.
מקינמטיקה ידוע כי: <math>v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x</math> ואפשר לראות שהגודל <math>mv^2</math> באמת נשמר אם נסתכל על המהירות של שני הגופים לאחר המרחק שהם נפלו: <math>mv^2 = 2mgh </math> <math>2mv^2 = 2mg \frac h 2 \Rightarrow
2mv^2 = 2mgh
</math>. קיבלנו ש<math>mv^2 = 2mgh
</math> (במסה <math>m
</math> כללית) כלומר <math>mgh = \frac 1 2 mv^2
</math>.
== עבודה ושימור אנרגיה ==
| |||