שדה המספרים הממשיים – הבדלי גרסאות

למעשה, היא שווה לעוצמת [[קבוצת החזקה]] של המספרים הטבעיים - <math> 2^{\aleph_0}=\beth_1</math>.
===הוכחה===
נגדיר את הפונקציה <math>f:(0,1)\to\mathcal{P}(\mathbb{N})</math> כך: המספר הממשי <math>x</math> ייוצג בכתיב עשרוניבינארי <math>0.x_0x_1x_2...</math>, ונקבל <math>f(x)=f(0.x_0x_1x_2...):=\{n:x_n=1\}</math>. זו פונקציה חד חד ערכית ועל, לכן <math>|(0,1)|=|\mathcal{P}(\mathbb{N}|=2^{\aleph_0}</math>. מכיוון ש<math>|\mathbb R|=|(0,1)|</math>, נקבל <math>\beth_1=|\mathbb R|=2^{\aleph_0}</math>
 
==היסטוריה ובנייה==
882

עריכות