מרחב מטרי – הבדלי גרסאות

[[פליקס האוסדורף|האוסדורף]] הגדיר מטריקה בין תת-הקבוצות הסגורות של מרחב מטרי קומפקטי, לפי <math>\ d(A,B) = \inf_{r} \{A\subseteq \operatorname{B}_r(B), B\subseteq \operatorname{B}_r(A)\}</math>, כאשר <math>\ \operatorname{B}_r(A) = \cup_{a \in A} \operatorname{B}_r(a)</math>. בהגדרה זו השתמש [[מיכאיל גרומוב|גרומוב]] {{אנ|Mikhail Leonidovich Gromov}} כדי להגדיר את המרחק בין שני מרחבים מטריים, כמרחק (של האוסדורף) המינימלי בין כל שתי תמונות איזומטריות של המרחבים, במרחב מטרי שלישי. הגדרה זו מובילה ל"טופולוגיית האוסדורף-גרומוב", שלפיה סדרת מרחבים מטריים מנוקדים מתכנסת למרחב מטרי מנוקד, אם לכל <math>R</math>, המרחקים בין הכדורים ברדיוס <math>R</math> במרחבים הנתונים, לבין הכדור ברדיוס <math>R</math> במרחב המטרה, שואפים לאפס.