התכנסות במידה שווה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת תבנית:בריטניקה בקישורים חיצוניים (תג) |
מדובר בהגדרה לא במשפט תגיות: עריכה חזותית עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד עריכה מתקדמת מהנייד |
||
שורה 3:
==הגדרה==
:
:* '''הגדרה בלשון <math>\ \varepsilon </math>''': תהא <math>\ \{f_{n}\}_{n=1}^\infty</math> סדרה של פונקציות [[מספר ממשי|ממשיות]]. נאמר כי הסדרה '''מתכנסת במידה שווה''' (במ"ש) לפונקציית הגבול <math>f(x)</math> בקבוצה <math>\ S</math>
:* '''הגדרה שקולה''': <math>\ \{f_{n}\}_{n=1}^\infty</math> '''מתכנסת במידה שווה''' לפונקציית הגבול <math>f(x)</math>
::: <math>\underset{n\rightarrow\infty}{\lim} \left( \underset{x\in I}{\sup}|f_n(x) - f(x)| \right) = 0</math>
:: כאשר <math>I</math> הוא [[תחום הגדרה|תחום ההגדרה]] של הפונקציות ו-<math>\sup</math> מסמן [[חסם (מתמטיקה)|סופרימום]] (יש לשים לב שהכוונה כאן היא לקחת גבול לסופרימום, הדמיון לסימון <math>\limsup</math> המייצג [[תת-סדרה|גבול עליון]] מקרי).
| |||