נקודת שבת – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Bustan1498 (שיחה | תרומות) |
Bustan1498 (שיחה | תרומות) קישור פנימי |
||
שורה 12:
*<math>f \colon [a,b] \to [a,b]</math> [[פונקציה רציפה]]. אזי יש לה נקודת שבת בקטע <math>[a,b]</math>.
* [[משפט נקודת השבת של בנך|משפט ההעתקה המכווצת]] על הישר הממשי: <math>f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math>. אם קיים קבוע <math>K < 1</math> כך ש-<math>|f(x)-f(y)|<K|x-y|</math> לכל <math>x,y\in\mathbb R</math>, אזי יש ל-<math>f</math> נקודת שבת אחת ויחידה.
* הרחבה של המשפט הקודם ל[[מרחב מטרי]] שלם כלשהו: [[משפט נקודת השבת של בנך]] נותן תנאי מספיק כדי שלפונקציה תהיה נקודת שבת אחת ויחידה, ומאפשר למצוא אותה על ידי הפעלה חוזרת של הפונקציה כמתואר לעיל.
* הרחבה של המשפט הקודם לקבוצה קומפקטית וקמורה ב-<math>\mathbb{R}^n</math> הוא [[משפט נקודת השבת של בראואר]], המוכיח קיום של נקודת שבת במצבים מסוימים, אך לא מראה דרך מעשית למצוא אותה.
| |||