תת-חבורת הקומוטטורים – הבדלי גרסאות

מ
(←‏הגדרה: - סידור קטן של הטקסט)
ה[[קומוטטור]] של שני אברים g,h בחבורה G הוא, לפי ההגדרה, האיבר <math>\ [g,h]=ghg^{-1}h^{-1}</math>. תת-חבורת הקומוטטורים של <math>\ G</math> היא החבורה הנוצרת על-ידי כל האברים האלה, כלומר, <math>\ \langle [h,g] | h,g \in G \rangle</math>.
 
את החבורה המתקבלת מסמנים <math>\ G'</math>, או <math>\ [G,G]</math>. הסימון האחרון מאפשר הכללה: אם <math>\ A,B</math> תת-חבורות נורמליות של G, אז <math>\ [A,B]</math> היא תת-החבורה הנוצרת על-ידי כל הקומוטטורים <math>\ [a,b]</math> עבור <math>\ a\in A, b\in B</math>; גם זו תת-חבורה נורמלית, המוכלת ב- A וב- B. <br/>
כעת אפשר להגדיר תת-חבורות חשובות של G, באינדוקציה: <math>\ G^{(0)} := G</math>, ולכל n,
<math>\ G^{(n+1)} := [G^{(n)},G^{(n)}]</math>.
147

עריכות