מחזור מטוני – הבדלי גרסאות

'''מחזור [[מטון|מטוני]]''' הוא מחזור של תשע-עשרה [[שנה טרופית|שנות חמה]], המשמש בסיס לקביעת ה[[שנה מעוברת|שנים המעוברות]] [[לוח ירחי-שמשי|בלוחות שנה ירחיים־שמשיים]], זאת לצורך התאמת הלוח, המבוסס על חודשי ירח, לשנת החמה. כאשר מחזור של תשע-עשרה שנים מכיל שתים עשרה שנים בנות שנים עשר חודשי ירח ושבע שנים בנות שלושה-עשר חודשי ירח, היינו שנים מעוברות. ביסוד המחזור עומדת תגליתו של האסטרונום והמתמטיקאי היווני [[מטון|מטון מאתונה]], שאורכן של תשע-עשרה שנות חמה שווה בקירוב טוב לאורכם של מאתיים שלושים וחמישה חודשי ירח<ref>12x12)+(7x13)=235)</ref>.

מטון גילה<ref>אין ודאות שאכן מטון גילה זאת. ידוע שבסין הרעיון היה מוכר מוקדם יותר וייתכן שבדרך כל שהיא הוא הגיע לידיעתו של מטון</ref> את המחזור בשנת 432 לפני הספירה והוא שולב בחישוב הלוח היווני באופן שהשנים השלישית, השישית, השמינית, האחת עשרה, הארבע עשרה, השבע עשרה, והתשע עשרה בכל מחזור היו מעוברות. לפני כן היה שימוש במחזור, מדויק פחות, של שמונה שנים, כאשר בכל מחזור היו שלוש שנים מעוברות.

המחזור המטוני משמש כבסיס לחישוב מספר [[לוח שנה|לוחות שנה]]. הוא היה בשימוש ב[[הלוח הבבלי|לוח הבבלי]], ומשמש להסדרת [[שנה מעוברת|השנה המעוברת]] של [[הלוח העברי]], [[לוח השנה ההינדי]] ו[[לוח השנה הסיני]] (בסיני בשילוב עם חישוב שמבוסס על [[מופע הירח|מופעי הירח]]) וב[[ימי הביניים]] שימש לחישוב חג ה[[פסחא]].

אורך ממוצע של חודש ירחי היה ידוע בדיוק גבוה יחסית ונחשב ל-29 ימים, 12 שעות, 44 דקות ושלוש שניות, כלומר 235 חודשים הם 6,939 ימים, 16 שעות ו-31 דקות. זאת אומרת ש-235 חודשי ירח שווים בקירוב ל-19 שנות חמה, כאשר השגיאה עומדת על שעה ו-29 דקות שהמחזור קצר מ-19 שנות חמה. כיום ידוע ששנת החמה קצרה ב-11 דקות ו-14 שניות מ-365.25 ימים, כלומר 19 שנים הן בנות 6,939 ימים, 14 שעות, 26 דקות ו-27 שניות, כך שהשגיאה בפועל היא לכיוון השני וגדולה יותר, דהיינו המחזור ארוך מ-19 שנות חמה בשעתיים ו-6 דקות.

באופן מעשי שנת חמה וחודשי ירח מורכבים מימים שלמים, כך שמחזור יכול להיות 6,940 ימים או 6,939 ימים. כדי להגיע למחזור של 6,940 יש צורך ש-235 החודשים במחזור יהיו מורכבים מ-125 חודשים "שלמים" בני 30 יום ו-110 חודשים "פשוטים" בני 29 יום. מתוך הנחה שבשנה רגילה מחצית מהחודשים הם בני 29 יום ומחצים בני 30 יום, אזי 7 חודשי העיבור צריכים להיות בני 30 יום, ועוד 4 חודשים במחזור של 19 שנה צרכים לקבל יום נוסף ולהפוך לחודשים של 30 יום.