שדה המספרים הממשיים – הבדלי גרסאות

 
נראה כי זהו אכן [[יחס סדר]] חזק:
* [[רפלקסיביות|אנטי-רפלקסיביות]]: לכל <math>r>0</math> ולכל <math>\{x_n\}^\infty_{n=1}</math>, מתקיים <math>x_n-r<x_n</math> ולכן לא מתקיים <math>x_n<x_n-r</math>, כלומר <math>[\{x_n\}^\infty_{n=1}]\not<[\{x_n\}^\infty_{n=1}]</math>.
* [[א-סימטריה]]: נניח שקיים <math>r>0(r\in\mathbb{Q}),N\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n>N</math> מתקיים <math>x_n<y_n-r</math>. אז לא קיים <math>r'>0</math> וגם <math>N'</math> כך שלכל <math>n>N'</math> מתקיים <math>y_n<x_n-r'</math>, כי אז לכל <math>n>\max\{N,N'\}</math> היה מתקיים <math>x_n<y_n-r<y_n<x_n-r'<x_n</math> בסתירה לאנטי-רפלקסיביות של יחס הסדר על הרציונלים.
* [[טרנזיטיביות]]: יהו <math>r_1,r_2>0</math>, וכן <math>N_1,N_2</math> כך שלכל <math>n>N_1</math> מתקיים <math>x_n<y_n-r_1</math>, ולכל <math>n>N_2</math> מתקיים <math>y_n<z_n-r_2</math>. אז נבחר <math>N=\max\{N_1,N_2\},r=r_1+r_2</math> ונקבל לכל <math>n>N</math>: <math>x_n<y_n-r_1<z_n-r_1-r_2=z_n-(r_1+r_2)=z_n-r</math>.
891

עריכות