ויקיפדיה

משפטי האיזומורפיזם – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
עריכה חזותית של המשפטים וההוכחות שלהם, הוכחת משפט האיזומורפיזם השלישי עבור מקרה של חבורות, הוספת הניסוחים המתאימים בכל המקרים גם למקרה של מודולים וגם למקרה של חוגים, הוספת קישורים
תגיות: תו כיווניות מפורש עריכה חזותית
מ שינויי אינדקסים בתבליטי הספרות
שורה 44:
 
<math>\varphi(m_1m_2) = (m_1m_2)N=(m_1N)(m_2N)=\varphi(m_1)\varphi(m_2)</math>
# ההעתקה <math>\varphi</math> היא [[פונקציה על|על]] כי אם <math>mnN\in (MN)/N</math> עבור <math>m\in M, n\in N</math> אז <math>\varphi(m)=mN=mnN</math>. השוויון <math>mN=mnN</math> מתקיים כי <math>n\in N</math>.
# מתקיים:
<math>\ker \varphi = \left \{ m\in M : \varphi(m)=N \right \} = \left \{ m\in M : mN=N \right \} = \left \{ m\in M : m\in N \right \} = M\cap N</math>
שורה 64:
 
# ההעתקה <math>\varphi</math> היא [[הומומורפיזם]] כי לכל <math>g_1M, g_2M \in G/M</math> מתקיים:
<math>\varphi((g_1M)(g_2M))=\varphi(g_1g_2M)=g_1g_2N=(g_1N)(g_2N)=\varphi(g_1M)\varphi(g_2M)</math> ▼
# ההעתקה <math>\varphi</math> היא [[פונקציה על|על]] כי אם <math>gN\in G/N</math> עבור <math>g\in G</math> אז <math>\varphi(gM)=gN</math>.▼
#מתקיים:▼
 
▲<math>\varphi((g_1M)(g_2M))=\varphi(g_1g_2M)=g_1g_2N=(g_1N)(g_2N)=\varphi(g_1M)\varphi(g_2M)</math>
▲# ההעתקה <math>\varphi</math> היא [[פונקציה על|על]] כי אם <math>gN\in G/N</math> עבור <math>g\in G</math> אז <math>\varphi(gM)=gN</math>.
▲#מתקיים:
<math>\ker \varphi = \left \{ gM\in G/M : \varphi(gM)=N \right \} = \left \{ gM\in G/M : gN=N \right \} = \left \{ gM\in G/M : g\in N \right \} = N/M</math>
 
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/משפטי_האיזומורפיזם"