סדרת פיבונאצ'י – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
ניסוח - משפט הארנבים היה כתוב בצורה לא מדוייקת. הסדרה לא מתארת רק את מספר הצאצאים של הארנבים, אלא את מספר הצאצאים + הזוג ההתחלתי. |
|||
שורה 52:
=== סדרת לוקאס ===
{{הפניה לערך מורחב|סדרת לוקאס}}
סדרה דומה לסדרת פיבונאצ'י היא סדרת
<math>L_{n+1}=L_n+L_{n-1}</math>
סדרת פיבונאצ'י וסדרת
<math>S(a_1,a_2)=\{a_1,a_2,a_3=a_1+a_2,a_4=a_2+a_3,\dots\}</math>
<math>F_n=S_n(1,1)</math>
<math>L_n = S_n (1,3)</math>
לכן
ישנה עוד נוסחא המקשרת בין שתי הסדרות:
<math>2F_{m+n} = F_mL_n +F_nL_m</math>
<math>F_{n}=\frac{1}{\sqrt5}\left[\left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt5}{2}\right)^n\right] </math>▼
▲'''הנוסחה הכללית של סדרת פיבונאצ'י:'''
גם לסדרת לוקאס יש נוסחא כללית:
▲<math>F_{n}=\frac{1}{\sqrt5}[(\frac{1+\sqrt5}{2})^n-(\frac{1-\sqrt5}{2})^n] </math>
▲<math> L_n=[({1+\sqrt{5}}/2)^n+ ({1-\sqrt{5}}/2)^n]</math>
===תכונות מודולריות של סדרת פיבונאצ'י===
| |||