תנועה בראונית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ תבנית |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 9:
== היסטוריה ==
איאן אינגנהאוז ביצע כמה [[תצפית (מדע)|תצפיות]] על תנועה חריגה של [[אבק פחם]] על [[כוהל|אלכוהול]] ב-[[1785]], אבל תנועה בראונית בדרך-כלל נחשבת כתגליתו של הבוטניסט רוברט בראון ב-[[1827]]. מאמינים כי בראון חקר חלקיקי [[אבקה (בוטניקה)|אבקת פרחים]] צפים על מים תחת [[מיקרוסקופ]]. הוא מצא כי חלקיקים זעירים בתוך חללי גרגירי האבקה מבצעים תנועה לא יציבה. על ידי חזרה על הניסוי עם חלקיקי אבק, הוא היה מסוגל לפסול את המסקנה כי התנועה נבעה מהיות חלקיקי האבקה "חיים",
▲איאן אינגנהאוז ביצע כמה [[תצפית (מדע)|תצפיות]] על תנועה חריגה של [[אבק פחם]] על [[כוהל|אלכוהול]] ב-[[1785]], אבל תנועה בראונית בדרך-כלל נחשבת כתגליתו של הבוטניסט רוברט בראון ב-[[1827]]. מאמינים כי בראון חקר חלקיקי [[אבקה (בוטניקה)|אבקת פרחים]] צפים על מים תחת [[מיקרוסקופ]]. הוא מצא כי חלקיקים זעירים בתוך חללי גרגירי האבקה מבצעים תנועה לא יציבה. על ידי חזרה על הניסוי עם חלקיקי אבק, הוא היה מסוגל לפסול את המסקנה כי התנועה נבעה מהיות חלקיקי האבקה "חיים", למרות שהסיבה האמיתית לתנועה נותרה ללא הסבר.
האדם הראשון להסביר את ה[[מתמטיקה]] מאחורי התנועה הבראונית היה ת'ורוולד טייל ב-[[1880]], בעבודה על [[שיטת הריבועים הפחותים]]. בעקבותיה באה עבודה עצמאית של [[לואי בשלייה]] (Louis Bachelier) ב-[[1900]], בתיזת הדוקטורט שלו "תורת הספקולציה" שעסקה בניתוח סטוכסטי של שוק המניות והאופציות. עם זאת, היו אלה מחקריהם הבלתי תלויים של [[אלברט איינשטיין]] משנת [[1905]] ושל [[מריאן סמולוצ'ובסרקי|מריאן סמולוצ'ובסקי]] ([[1906]]), אשר הביאו את הפתרון לתשומת לבם של הפיזיקאים.
באותה תקופה, טבעו האטומי של החומר היה עדיין רעיון שנוי במחלוקת. איינשטיין וסמולוצ'ובסקי הבחינו כי אם התאוריה הקינטית של הנוזלים היא נכונה, אזי מולקולות המים ינועו באקראי. לכן, חלקיק קטן יקבל מספר אקראי של פגיעות בכוח אקראי בכל פרק זמן קצר. הפצצה אקראית זו על ידי מולקולות הנוזל, יגרמו לחלקיק קטן מספיק לנוע בדיוק באופן שתואר על ידי בראון. תיאודור סוודברג ביצע הדגמות חשובות של תנועה בראונית ב[[קולואיד]]ים, ופליקס ארנהאפט – של חלקיקי [[כסף (יסוד)|כסף]] באוויר.
ב-[[1926]] זכה [[ז'אן-בטיסט פרן]] ב[[פרס נובל לפיזיקה]], במידה רבה עבור החישוב של [[מספר אבוגדרו]] במספר שיטות, שביניהן חישובים המבוססים על תנועה בראונית. ב-[[1923]] נתן [[נורברט וינר]] את ההגדרה המתמטית של תנועה בראונית, כמערכת סטוכסטית מסוימת, והוכיח שמערכת כזו אכן קיימת. הדבר שהביא את התנועה הבראונית לתשומת לבה של הקהילה המתמטית היה מאמרם של וינר עם Paley ו-Zigmund מ-[[1933]], שבו הראו כיצד תנועה בראונית מגדירה [[פונקציה רציפה]] שאינה [[פונקציה גזירה|גזירה]] באף נקודה. את הספר הראשון על תנועה בראונית כתב Paul Levi ב-[[1948]]. [[קיושי איטו]] (חתן [[פרס וולף]] לשנת [[1987]]) הגדיר ב-[[1942]] את האינטגרל הסטוכסטי, המבוסס על תנועה בראונית.
שורה 22 ⟵ 21:
== הגדרה מתמטית ==
מבחינה מתמטית, תנועה בראונית (חד-ממדית) היא [[תהליך סטוכסטי]] <math>\ B_t</math> רציף (כלומר, הפונקציה <math>\ t \mapsto B_t</math> רציפה), שיש לו הוספות בלתי תלויות (כלומר, אם <math>\ t_1<t_2<\cdots<t_n</math> אז <math>\ B_{t_n}-B_{t_{n-1}}, B_{t_{n-1}}-B_{t_{n-2}},\dots,B_2-B_1</math> [[תלות (סטטיסטיקה)|בלתי תלויים]]), וכך שלכל <math>\ t>s</math>, <math>\ X_t-X_s \sim N(0,t-s)</math>. בפרט, זהו [[מרטינגל (תורת ההסתברות)|מרטינגל]].
תנועה בראונית אפשר לכייל: אם <math>\ B_t</math> תנועה בראונית, אז לכל a חיובי גם <math>\ B'_t = a^{-1/2}B_{at}</math> היא תנועה בראונית. מתברר שגם התהליך המתאים ל-t את <math>\ B_t^2 - t</math> הוא מרטינגל. '''הקריטריון של לוי''' קובע שמרטינגל רציף עם שונויות סופיות הוא תנועה בראונית, אם ורק אם <math>\ B_t^2 - t</math> הוא מרטינגל. המתמטיקאי הישראלי [[אריה דבורצקי]] הוכיח שתנועה בראונית חד-ממדית מקבלת כל ערך מספר שאינו בן-מניה של פעמים; שתנועה בראונית דו-ממדית היא [[קבוצה צפופה|צפופה]]; בעוד שתנועה בראונית במימד גבוה יותר אינה צפופה.
שורה 51 ⟵ 50:
{{ויקישיתוף בשורה}}
* {{אסטרופדיה}}
*{{בריטניקה}}{{תרמודינמיקה}}
[[קטגוריה:פיזיקה סטטיסטית]]
| |||