המילטוניאן: הבדלי גרסאות

נוספו 709 בתים ,  לפני 7 חודשים
מ (הוספת תבנית:בריטניקה בקישורים חיצוניים. כדאי להכנס לקישור ולוודא שאכן יש ערך מוסף בקישור זה. התבנית אינה מוספת אם בראש הערך בבריטניקה קיים המשפט "Learn about this topic" (תג))
 
=== דוגמאות ===
* עבור לגרנז'יאן מהצורה
: <math>L=\frac{m{\dot{r}}^2}{2}-V\left(r\right)</math>
ההמילטוניאן יהיה
: <math>H=\frac{\left(p_x^2+p_y^2+p_z^2\right)}{2m}+V\left(x,y,z\right)</math>
ב[[קואורדינטות קרטזיות]],
: <math>H=\frac{\left(p_\rho^2+\frac{p_\theta^2}{\rho^2}+p_z^2\right)}{2m}+V\left(\rho,\theta,z\right)</math>
ב[[קואורדינטות גליליות]], ו
: <math>H=\frac{\left(p_r^2+\frac{p_\theta^2}{r^2}+\frac{p_\varphi^2}{r^2\sin^2(\theta)}\right)}{2m}+V\left(\rho,\theta,\varphi\right)</math>
ב[[קואורדינטות כדוריות]].
 
אם נציב בנוסחאות הנ"ל אנרגיה פוטנציאלית ששווה לאפס נקבל את ההמילטוניאן של [[חלקיק חופשי]] ששווה
* המילטוניאן של [[חלקיק חופשי]] הוא
*: <math>\ H = \frac{p^2}{2m} = \frac{\vec{p}\cdot\vec{p}}{2m}</math>
* כאשר החלקיק נמצא תחת השפעת [[אנרגיה פוטנציאלית|פוטנציאל]] [[פוטנציאל וקטורי (פיזיקה)|אלקטרו-מגנטי]] ההמילטוניאן הוא
*: <math> H = \frac{(\vec{p} - e \vec{A} )^2 } {2 m } + e \varphi </math>