שקילות מוריטה – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת קישור לאידמפוטנט
בארי 27 (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
 
שורה 45:
כמסקנה מטענה זו, תכונה של חוגים היא אינווריאנטית תחת יחס מוריטה אם ורק אם כאשר <math>R</math> מקיים את התכונה, כך גם כל חוג מטריצות מעליו, וגם כל חוג מהצורה <math>eRe</math> לכל אידמפוטנט שלם <math>e</math>.
 
 
כך למשל, היותו של חוג סופי, [[חוג פרימיטיבי למחצה|פרימיטיבי למחצה]], [[חוג ראשוני|ראשוני]], [[חוג ראשוני למחצה|ראשוני למחצה]], כולן תכונות אינווריאנטיות.
 
בנוסף, אם <math>R,S</math> שקולים מוריטה, אז ה[[מרכז (אלגברה)|מרכזים]] שלהם איזומורפיים. לכן, במקרה של חוגים קומוטטיביים, המונח לא מחדש כלום (כאמור לעיל). המרכז הוא אינווריאנט מוריטה, ויותר מכך: את המרכז של <math>R</math> ניתן לקבוע בעזרת הקטגוריה של המודולים הימניים מעל <math>R</math>.
 
ב[[תורת K]], שקילות מוריטה בין חוגים משרה שקילות על מחלקות ה[[מודול פרויקטיבי|מודולים הפרויקטיביים]], ולכן לחוגים שקולים מוריטה יש חבורות K איזומורפיות.
 
==שמורות מוריטה==
התכונות הבאות נשמרות תחת שקילות מוריטה:
* [[חוג ראשוני|ראשוניות]]
* [[חוג ראשוני למחצה|ראשוניות למחצה]]
* [[חוג פרימיטיבי|פרימיטיביות]]
* [[חוג פרימיטיבי למחצה|פרימיטיביות למחצה]]
* [[חוג פשוט|פשטות]]
* [[חוג נותרי|נותריות]] (ימנית או שמאלית)
* [[ חוג ארטיני|ארטיניות]] (ימנית או שמאלית)
* [[ייצוג של אלגברה|נוצרות סופית ומוצגות סופית]]
 
==לקריאה נוספת==