חוק גאוס – הבדלי גרסאות

כיוון שכיוונו של ווקטור המשטח משתנה עם כתלות במיקום על המשטח הגיאוסי, לא ניתן להתייחס למשטח כולו כאל יחידה אחת. כמו כן גם וקטור הכוח יכול להשתנות כתלות במיקום. על כן, כדי לחשב את השטף נחלק את המשטח לפיסות [[אינפיניטסימל|קטנות כרצוננו]] עד אשר כיפופו יהיה ניתן להזנחה, והשינוי בשדה הווקטורי עליו יהיה גם הוא זניח. לבסוף, נבצע סכימה של המכפלות הסקלריות בין כל פיסה אינפיניטסימלית לבין השדה. בהשאפה של גודל חתיכות המשטח לאפס, כך שההבדל בין התוצאה המוזנחת לזאת שלא מוזנחת תצטמצם לאפס, הסכום הופך ל[[אינטגרל משטחי]] כדלהלן: <math>\Phi\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\lim_\underset{dS \to 0}{n \to \infty}\sum_{i=1}^Nn\vec F(x_i) \cdot \vec{dS}_i