תבנית ריבועית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Bustan1498 (שיחה | תרומות) מ ←המבנה של מרחב ריבועי: עיצוב |
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) |
||
שורה 5:
יהי <math>V</math> [[מרחב וקטורי]] מעל [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] <math>\ F</math>. '''[[תבנית ביליניארית]]''' היא פונקציה <math>b \colon V \times V \to F</math> המהווה [[העתקה ליניארית]] בכל אחד מהרכיבים שלה. <math>(V,b)</math> נקרא '''מרחב ביליניארי'''. התבנית היא '''סימטרית''' אם <math> b(x,y)=b(y,x)</math> לכל <math>x,y \in V</math>.
'''תבנית ריבועית''' היא פונקציה המתקבלת מההצבה <math>Q(x) = b(x,x)</math> בתבנית ביליניארית <math>b</math>. תבנית כזו היא [[פולינום]] הומוגני מדרגה 2. מספר המשתנים בתבנית הוא ה[[ממד (אלגברה ליניארית)|ממד]] של <math>V</math>, הקרוי גם ה'''ממד''' התבנית. צורתה הכללית היא <math>q(x_1,...,x_n)=\sum_{i,j}{a_{i,j}x_ix_j}</math>, עם <math>a_{i,j} \in F</math>. הזוג <math>(
אומרים ששני מרחבים ריבועיים הם '''[[איזומטריה|איזומטריים]]''' אם קיים איזומורפיזם של [[מרחב וקטורי|מרחבים וקטוריים]], המשמר את התבנית.
| |||