קבוצה אינסופית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
תרגום מוויקי האנגלית |
||
שורה 13:
כאשר מתקיימת שקילות בין שתי קבוצות אינסופיות פירוש הדבר שיש להן אותה [[עוצמה]]. הראינו שלקבוצת המספרים הטבעיים ולקבוצת המספרים הזוגיים יש אותה עוצמה. קבוצת המספרים הטבעיים היא [[קבוצה בת מנייה]], וכך גם כל קבוצה השקולה לה (כגון קבוצת המספרים הזוגיים). [[האלכסון של קנטור]] הוא [[הוכחה|הוכחתו]] של [[גיאורג קנטור]] שה[[מספר ממשי|מספרים הממשיים]] אינם [[קבוצה בת מנייה|בני מנייה]] כלומר, לא קיימת [[התאמה חד-חד ערכית]] בינם לבין המספרים הטבעיים.
תכונותיהן של קבוצות אינסופיות עשויות להיראות מפתיעות למדי למי שמורגל לעסוק רק בקבוצות סופיות (שהן הקבוצות שאנו פוגשים בחיי היומיום). המחשה פופולרית של
תכונות של קבוצות אינסופיות:
* כאשר נתונה קבוצה אינסופית של קבוצות (כלומר קבוצה אינסופית שאיבריה הם קבוצות), ה[[איחוד]] של קבוצות אלה הוא קבוצה אינסופית.
* [[קבוצת החזקה]] של קבוצה אינסופית היא קבוצה אינסופית.
* כל קבוצה שיש לה תת-קבוצה אינסופית היא קבוצה אינסופית.
* כאשר קבוצה אינסופית מחולקת למספר סופי של תת קבוצות, לפחות אחת מהן היא קבוצה אינסופית.
* ה[[מכפלה קרטזית|מכפלה הקרטזית]] של קבוצה אינסופית וקבוצה שאינה ריקה היא קבוצה אינסופית.
* כאשר קבוצה אינסופית מסודרת ב[[סדר טוב]], יש לה תת קבוצה לא ריקה שאין בה איבר גדול ביותר.
[[קטגוריה:תורת הקבוצות]]
| |||