שדה המספרים הממשיים – הבדלי גרסאות

:* כפל: <math>\forall A,B\ge0: AB=\{xy|x\in A\setminus0\land y\in B\setminus0\}\cup0=\{yx|x\in A\setminus0\land y\in B\setminus0\}\cup0=BA</math>. שאר המקרים נובעים ממקרה זה.
* [[איבר האפס]]: נגדיר <math>0=\{x|x<0\}</math>. יהי <math>z=x+y\in A+0</math>, אז מתקיים <math>z<x\in A</math>, לכן <math>z\in A</math>. יהי <math>x\in A</math>, אז קיים <math>z>x</math> כך ש<math>z\in A</math>. נסמן <math>y=x-z<0</math>. מתקיים <math>x=z+y\in A+0</math>.
* [[איבר היחידה]]: נגדיר <math>1=\{x|x<1\}</math>. נראה כי <math>A\cdot1=\{ab|a\in A\setminus0\land 0\le b<1\}\cup0=A</math> כאשר <math>A\ge0</math>. המקרה השני נובע ממנו. יהי <math>x=ab\in A\cdot1</math>. אז מתקיים <math>x<a\in A</math>, לכן <math>x\in A</math>. יהי <math>x\in A</math>. קיים <math>y>x</math> כך ש<math>y\in A</math>. לכן <math>w:=\frac xy<1</math>, ולכן <math>x=yw\in A\cdot1</math>.
* [[איבר היחידה]]: נגדיר <math>1=\{x|x<1\}</math>.
* [[איבר נגדי]]:
* [[איבר הופכי]]:
882

עריכות