חבורה סדורה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 10:
תכונת המכפלה היחידה (הנכונה כאמור בכל חבורה סדורה) גוררת את תכונת האיברים ההפיכים של קפלנסקי (לפיה ב[[אלגברת חבורה|אלגברת החבורה]] <math>k[\Gamma]</math> כל האיברים ההפיכים הם כפולות בסקלר של אברי החבורה). תכונת האיברים ההפיכים גוררת כי אלגברת החבורה היא תחום, וממילא היא נטולת אידמפוטנטים. מעל שדה ממאפיין אפס, אם אלגברת החבורה נטולת [[אידמפוטנט]]ים אז החבורה בהכרח חסרת פיתול.
אפשר לתאר את יחס הסדר דרך קבוצת האברים החיוביים: חבורה ניתנת לסידור משמאל אם יש בה תת-קבוצה P הסגורה לכפל כך שהחבורה מתפרקת לאיחוד זר <math>P \cup \{1\} \cup P^{-1}</math> (כאשר <math>P^{-1} = \{x^{-1} : x\in P\}</math>). הסדר מוגדר כך ש-a<b אם ורק אם <math>a^{-1}b \in P</math>. חבורה ניתנת לדו-סידור אם יש בה קבוצה נורמלית כזו.
== הדרגה של חבורה אבלית סדורה ==
| |||