|
|
|
<math>180n -180(n-2)=2 \cdot 180=360</math>. {{ש}}גודלה של כל [[זווית]] במצולע משוכלל בעל n צלעות הוא: <math>\alpha = \frac{n-2}{n} \cdot 180^\circ</math> או <math>\alpha = 180^\circ-\frac{360^\circ}{n}</math>.
[[קובץ:Triangle180proof.png|ממוזער|250px|'''הוכחה שסכוםש[[סכום הזוויות במשולש]] שווה 180 מעלות:''' {{ש}} נתחיל ב[[בניית עזר (גאומטריה)|בניית עזר]]. נצייר קו מקביל לבסיס המשולש, שחותך את המשולש בקודקוד של <math>\ \gamma </math>. מכיוון ש- <math>\ \alpha ', \beta ', \gamma </math> יוצרים [[זווית שטוחה]] אזי <math> \alpha ' + \beta ' + \gamma = 180^\circ </math>. כעת, בגלל שצלעות המשולש הצדדיות חותכות שני [[ישרים מקבילים|קווים מקבילים]] מתקיימים השוויונות הבאים בין הזוויות: <math> \alpha = \alpha ' \, \ \beta=\beta ' </math>. נציב זאת בשוויון לעיל ונקבל: <math> \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ </math>, כלומר: סכום הזוויות במשולש שווה 180 מעלות. '''מ.ש.ל.''']]
===ההוכחה של אוקלידס===
|
