סכום הזוויות במשולש – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←בגאומטריה היפרבולית: לפי ויקי האנגלית |
←סכום הזוויות החיצוניות במשולש: לפי ויקי האנגלית |
||
שורה 22:
בגאומטריה היפרבולית סכום הזוויות במשולש תמיד קטן מ-180 מעלות. ב[[משולש אידאלי]] {{אנ|Ideal triangle}} כל אחת משלוש הזוויות הפנימיות גודלה אפס, ולכן גם סכום הזוויות במשולש זה הוא אפס. המשפט הקרוי [[Theorema Elegantissimum]], שהוא מקרה פרטי של [[משפט גאוס-בונה]], קובע כי המגרעת הזוויתית של המשולש, כלומר ההפרש בין סכום זוויותיו ל-180 מעלות, שווה לאינטגרל על [[עקמומיות]] ([[עקמומיות גאוס]]) המשטח בתחום המשולש.
==סכום הזוויות החיצוניות במשולש==
[[זווית חיצונית]] במשולש היא הזווית שבין צלע להמשך הצלע הסמוכה. בהתאם להגדרה זו, הזווית הפנימית והזווית החיצונית הצמודה לה יוצרות תמיד [[זווית שטוחה]], כלומר סכומן הוא 180 מעלות, ולכן הסכום של שלוש הזוויות הפנימיות ושלוש הזוויות החיצוניות הוא 540 מעלות. כתוצאה מכך, בגאומטריה אוקלידית סכום הזוויות החיצוניות במשולש שווה תמיד ל-360 מעלות, בגאומטריה ספירית הוא פחות מ-360 מעלות, ובגאומטריה היפרבולית הוא יותר מ-360 מעלות.
==הערות שוליים==
| |||