חלוקה (קומבינטוריקה) – הבדלי גרסאות

# תרשימי[[דיאגרמת יאנג|דיאגרמות יאנג]] בגודל n,

== תרשיםדיאגרמות יאנג ==

[[קובץ:Partition.png|ממוזער|תרשיםדיאגרמת היאנג התואםהתואמת לחלוקה 5+4+1]]

את מבנה החלוקה ניתן לייצג באופן גאומטרי על ידי תרשיםדיאגרמות יאנג, כך לאיבר הגדול ביותר של החלוקה, תשויך השורה הראשונה, עם מספר ריבועים כגודל האיבר. לאיבר הכי גדול אחריו תשויך השורה הבאה, וכך באופן דומה. לכל חלוקה קיימת חלוקה הצמודה לה. באופן אינטואיטיבי, היא מתקבלת על ידי הסתכלות על השורות בחלוקה המקורית, כשורות בחלוקה הצמודה.

'''הוכחה''': לכל חלוקה בעלת מרכיב מקסימלי m, קייםקיימת תרשיםדיאגרמת יאנג התואםהתואמת לה. לאותולאותה תרשיםדיאגרמה קייםקיימת תרשיםדיאגרמה צמודצמודה התואםהתואמת לחלוקה הצמודה לחלוקה המקורית. האיבר הגדול ביותר בתרשיםבדיאגרמת היאנג המקוריהמקורית שווה למספר המרכיבים בתרשיםבדיאגרמת היאנג הצמודהצמודה. באופן כזה נבנה התאמה חד-חד ערכית בין כל חלוקה לצמודה לה ולמעשה בין שתי הקבוצות שבנידון. כתוצאה מכך שתי הקבוצות הן בעלות אותה עוצמה ולכן הטענה הוכחה.

[[קובץ:Partition2.png|ממוזער|תרשיםדיאגרמת היאנג התואםהתואמת לחלוקה 3+2+2+2+1. החלוקה הצמודה לחלוקה 5+4+1.]]