קטגוריה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MathKnight (שיחה | תרומות) מאין תקציר עריכה |
|||
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], '''קטגוריות''' מאפשרות לנסח באופן פורמלי רעיונות המערבים אובייקטים אבסטרקטים ותהליכים המשמרים את המבנה של אובייקטים אלו. קטגוריות מופיעות בכל אחד מענפי המתמטיקה והן מהוות דרך מרכזית לאחד את ענפי המתמטיקה השונים תחת מסגרת כוללת. העיסוק בקטגוריות כאובייקטים בפני עצמן נקרא [[תורת הקטגוריות]].
==הגדרה פורמלית==
'''קטגוריה''' <math>\mathcal C</math> מורכבת מהמידע הבא:
* [[מחלקה (מתמטיקה)|מחלקה]] <math>Ob(\mathcal C)</math> של '''עצמים''' (או '''אובייקטים''')
* לכל זוג אובייקטים <math>a,b \in Ob(\mathcal C)</math> קבוצה <math>\mbox{Hom}(a,b)\,</math> (מסומנת לעתים <math>\mbox{Mor}(a,b)\,</math>) הנקראת קבוצת המורפיזמים מ-a ל-b. '''מורפיזם''' <math>f\in \mbox{Hom}(a,b)</math> מסומן בדרך כלל על ידי <math>f:a\rightarrow b</math>.
| |||