חבורה סדורה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 4:
== טיפוסים של חבורות סדורות ==
* חבורה היא '''ניתנת לדו-סידור''' (biorderable) אם יש עליה יחס סדר ליניארי כזה שאם <math>a < b</math> אז לכל <math>c</math> מתקיים <math>ca < cb</math> וגם <math>ac < bc</math>. (תכונה זו נשמרת תחת הרחבה מרכזית בתת-חבורה חסרת פיתול).
* חבורה היא '''בעלת אינדקסים מקומית''' (locally indicable) אם לכל תת-חבורה נוצרת סופית שלה יש הטלה על [[החבורה הציקלית האינסופית]]. כל חבורה הניתנת לדו-סידור היא בעלת אינדקסים מקומית. כל חבורה בעלת אינדקסים מקומית, ניתנת לסידור (אבל לא בהכרח לדו-סידור).
* חבורה ניתנת לסידור היא '''בעלת שורשים יחידים''' (אם <math>\ x^n=y^n</math> אז <math>\ x=y</math>).
* חבורה מקיימת את '''תכונת המכפלה היחידה''' אם לכל שתי תת-קבוצות לא ריקות <math>A,B</math> יש במכפלה <math>AB</math> איבר הניתן להצגה כ-<math>ab</math> באופן יחיד. כל חבורה ניתנת לסידור היא בעלת תכונת המכפלה היחידה, וההפך אינו נכון.
* כל חבורה בעלת תכונת המכפלה היחידה היא חסרת פיתול, וההפך אינו נכון. עם זאת, חבורה
תכונת המכפלה היחידה (הנכונה כאמור בכל חבורה סדורה) גוררת את תכונת האיברים ההפיכים של קפלנסקי (לפיה ב[[אלגברת חבורה|אלגברת החבורה]] <math>k[\Gamma]</math> כל האיברים ההפיכים הם כפולות בסקלר של אברי החבורה). תכונת האיברים ההפיכים גוררת כי אלגברת החבורה היא תחום, וממילא היא נטולת אידמפוטנטים. מעל שדה ממאפיין אפס, אם אלגברת החבורה נטולת [[אידמפוטנט]]ים אז החבורה בהכרח חסרת פיתול.
| |||