חוסר זיכרון (הסתברות) – הבדלי גרסאות

==דוגמאות==

===התפלגות בדידה===

===התפלגות רציפה===

יהי <math>X</math> המשתנה המקרי המוגדר כמשך החיים של [[נורה חשמלית]], כלומר הזמן שחולף מתחילת השימוש בה עד שהיא נשרפת. נניח שידוע שנורה נשרפת אחרי 1000 שעות הדלקה בממוצע, כלומר שתוחלת מספר השעות היא <math>\mathrm{E}[X]=1000</math>. אם אחרי 100 שעות הדלקה הנורה לא נשרפה, ההסתברות שתישרף ב-1000 השעות הבאות, כלומר כעבור 1100 שעות בסך הכל, זהה להסתברות שתישרף ב-1000 השעות הראשונות. זאת מההנחה, שבכל רגע ההסתברות שהנורה תישרף זהה, ללא תלות בגילה של הנורה. לכן אם היא פעלה זמן מסוים, ואחר כך הפעלנו אותה שוב, הזמן הממוצע בו תישרף מרגע ההדלקה לא משתנה. אנו אומרים ש-<math>X \sim \mathrm{Exp}\left(\frac{1}{1000}\right)</math> (מתפלג אקספוננציאלית עם פרמטר <math>\lambda=\frac{1}{1000}</math>).

כלומר, ה[[הסתברות מותנית|הסתברות המותנית]] ש-<math>X</math> יקבל ערך גדול מ-<math>m+n</math> בהינתן שערכו גדול מ-<math>m</math>, זהה להסתברות שיקבל ערך גדול מ-<math>n</math>. בהתייחס לדוגמה שלעיל, ההסתברות שהקובייה תוטל יותר מ-<math>10</math> פעמים עד שיתקבל <math>6</math> לראשונה אם יודעים שהיו כבר יותר מ-<math>3</math> הטלות, זהה להסתברות שהיו יותר מ-<math>7</math> הטלות: תוצאות <math>3</math> ההטלות הראשונות לא משפיעות על ההטלות הבאות אחריהן.

 

 

===חוסר זיכרון של משתנה מקרי רציף===