מרחב חסום לחלוטין – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שוחזר מעריכות של 46.116.81.106 (שיחה) לעריכה האחרונה של Matanyabot |
הוספתי תכונות טופולוגיית לערך קצר זה |
||
שורה 3:
בצורה פורמלית, נגדיר <math>\epsilon</math>-רשת כקבוצה של נקודות כך שכל נקודה במרחב נמצאת במרחק קטן מ-<math>\epsilon</math> מאחת מנקודות הקבוצה. מרחב מטרי הוא חסום לחלוטין אם לכל <math>\epsilon</math> קיימת במרחב <math>\epsilon</math>-רשת '''סופית'''. אפיון אחר: מרחב מטרי הוא חסום לחלוטין אם ורק אם לכל סדרה במרחב יש תת-סדרה שהיא [[סדרת קושי]].
כל מרחב מטרי [[קומפקטיות|קומפקטי]] הוא חסום לחלוטין, וגם [[מרחב מטרי שלם|שלם]]. גם להפך: מרחב שלם וחסום לחלוטין הוא תמיד [[קומפקטיות|קומפקטי]]. כמו כן, כל מרחב מטרי חסום לחלוטין הוא [[אקסיומות המנייה|מרחב מנייה שנייה]]<ref>{{קישור כללי|כתובת=https://proofwiki.org/wiki/Totally_Bounded_Metric_Space_is_Second-Countable|כותרת=Totally Bounded Metric Space is Second-Countable - ProofWiki|אתר=proofwiki.org|תאריך_וידוא=2021-07-14}}</ref>.
[[קטגוריה:מרחבים מטריים]]
| |||