0.999... – הבדלי גרסאות

# מושגהמושג המספר[[מספר הממשיממשי]], הבהתאםובהתאם מושגהמושגים הגבולגבול ומושגופיתוח הפיתוחעשרוני העשרוני האינסופיאינסופי, הם מוסגיםמושגים מסובכים. לרעיה, למרות שבאופן אינטויטיביאינטואיטיבי המושג היה מוכר לאנשות אלפי שנים, הגדרה פורמלית הופיעה רק במאה ה-19.

# אגף שמאל של הביטוי הוא אינסופי. אף כתימהקטימה שלו לא תיתן בדיוק 1. למעשה גם הסידרה שמתקבלת מהכתימותמהקטימות השונות שלו איננה המספר 1 אלה רק סידרה (אחת מני רבות) שמיתכנסתשמתכנסת עליולמספר 1. המוסכמה ששבר עשרוני אינסופי מיצגמייצג את הגבול של הסידרה שמתקבלת מהקטימות השונות שלו היא רב-שלבית מסובכתומסובכת להבנה.

#השווין נותן 2שתי דרכים שונות לכתוב את אותו המספר. בפני עצמו הדבר לא אומוראמור להעלות קושי. גם השוויון <math>2+3=5</math> הוא כזה. אולם <math>2+3</math> איננה דרך "תיקנית" לכתוב את <math>5</math> אלהאלא בטוי חשבוני שנותן את <math>5</math>. דוגמאות דומות יותר הן השווינים השיוויונים <math>\frac{2}{2}=1</math> ו- <math>0=-0</math> שגם הם מעלים קשיים מסוימים (אם כי קטנים בהרבה). אחד הדברים שמקל על ההבנה של השוויוןהשיוויון <math>\frac{2}{2}=1</math> הוא העובדה שלסימן השבר, מלבד היותו חלק מהסימון של מספרים רציונליים יש גם משמעות של חילוק, לכן אפשר להבין גם אותו בתור תואצה של פעולת חילוק ולא רק בתור שתי דרכים שונות לכתוב את 1 כשבר. גם הקשיים הקודמים לא קיימים עבור שוויון זה{{דרושה הבהרה}}. הסיתואציההסיטואציה עם <math>0=-0</math> דומה.

קשיים אלה מושכים תשומת לב רבה לנושא.{{הערה|ראו לדוגמה ??}}. כמו כן, הם גורמים [[mathematical cranks]] רבים לעסוק בו. אלה מנסים לתת הגדורות אלטרנטיביות ובדרך כלל לא עיקביות ולולא מנוסחות היטב למספרים הממשיים שבהם השוויון לא יתקיים. כאמור ניסיונות אלה נדניםנדונים לכישלון, אלהאלא אם מבתריםמוותרים על חלק מהתכנות הבסיסיות של המספרים הממשים והפיתוח העשרוני שלהם.