משפט לקסל – הבדלי גרסאות

אין שינוי בגודל ,  לפני 6 חודשים
אין תקציר עריכה
(ערך יתום)
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד עריכה מתקדמת מהנייד
ב[[גאומטריה כדורית]], '''משפט לקסל''' (ב[[אנגלית]]: Lexell's theorem) הוא תוצאה המאפיינת את ה[[מקום גאומטרי|מקום הגאומטרי]] של קודקודי כל המשולשים הכדוריים בעלי בסיס ו[[שטח]] קבועים. המשפט נקרא על שם המתמטיקאי הפיני-שוודי אנדרס יוהאן לקסל (1740–1784), מחשובי מפתחי הטריגונומטריה והגאומטריה הכדורית ב[[המאה ה-18|מאה ה-18]].
 
לקסל הציג את המשפט שלו כדוגמה לטענה לא טריוויאלית על עקומים על גבי ספירה דו-ממדית (טענה על מקום גאומטרי), האנלוגית באופן חלקי לטענות 37 ו-39 בספר הראשון של [[יסודות (ספר)|יסודות]] של [[אוקלידס]]. ב[[גאומטריה אוקלידית]] דו-ממדית (מישורית), בהינתן צלע אחת (נניח ''AB'') של משולש, המקום הגאומטרי של כל הנקודות ''C'' כך שלמשולש ''ABC'' יהיה שטח השווה לערך נתון מסוים הוא זוג ישרים המקבילים לצלע הבסיס (''AB''), והנמצאים במרחק ממנה הנקבע על פי היחס בין שטח המשולש לאורכה. משפט לקסל מספק את התשובה לשאלה הזהה עבור המקרה של משולשים כדורים; במקרה זה, המקום הגאומטרי של ''C'' יהיה מעגל קטן מסוים, שאינו מצוי במרחק שווהקבוע מן [[מעגל גדול|המעגל הגדול]] שעליו מונחת צלע הבסיס.
 
המשפט משך תשומת לב מסוימת מכמה מהמתמטיקאים הגדולים של המאה ה-18 ותחילת המאה ה-19, ביניהם [[לאונרד אוילר]], [[יאקוב שטיינר]], [[קרל פרידריך גאוס]] ו[[ניקולאי לובצ'בסקי]], כולם מתוך שאיפה לפשט במקצת את הטיעון המקורי של לקסל, שעשה שימוש נרחב בנוסחאות מסוימות של טריגונומטריה כדורית הנקראות אנלוגיות [[ג'ון נפייר|נפייר]]. לובצ'בסקי אף חקר שאלה זהה עבור [[גאומטריה היפרבולית|המישור ההיפרבולי]], וגילה שבמקרה זה המקום הגאומטרי המתקבל הוא היפר-מעגל (hypercycle).