משפט הגבול המרכזי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←דוגמה |
מ ←דוגמה: הגהה |
||
שורה 27:
ניתן לראות משתנה בינומי <math>X</math> כסכום סדרת משתנים מקריים <math>Y</math> שכל אחד מהם מקבל 1 בהסתברות <math>p</math> ואחרת מקבל 0 ([[ניסוי ברנולי|ניסויי ברנולי]]). התוחלת של משתנה כזה היא <math>\mu=p</math> והשונות שלו היא <math>pq</math>. לכן, כאשר <math>n</math> גדול, נובע ממשפט הגבול המרכזי:
<math>F_{X}(x)=P\left(X\le x\right)=P\left(\frac{X-n\mu}{\sqrt{n\sigma^2}}\le\frac{x-n\mu}{\sqrt{n\sigma^2}}\right)\approx\Phi\left(\frac{x-np}{\sqrt{npq}}\right)=F_Z\left(\frac{x-np}{\sqrt{npq}}\right)</math>
כאשר <math>Z\sim N(0,1)</math>.
| |||