תת-סדרה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←גבול של תת-סדרה: אינו מוסיף דבר מעבר להגדרה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 5:
==ניסוח פורמלי==
תהא <math>\{a_n\}_{n=1}^\infty</math> סדרה כלשהי, ותהא <math>\{n_k\}_{k=1}^\infty</math> [[סדרה עולה ממש]] של [[מספר טבעי|מספרים טבעיים]]. אז הסדרה <math>\{a_{n_k}\}_{k=1}^\infty</math> נקראת תת-סדרה של <math>\{a_n\}_{n=1}^\infty</math>. המספרים <math>n_1, n_2, \dots</math> הם ה'''אינדקסים''' של תת-הסדרה.
==גבול של תת-סדרה==
סדרת האינדקסים בתת-סדרה שואפת תמיד לאינסוף, ולכן ההתנהגות של תת-הסדרה באינסוף כרוכה בזו של הסדרה המקורית.
<math>l\,</math> נקרא '''גבול חלקי''' של הסדרה <math>\{a_n\}_{n=1}^\infty</math> אם קיימת תת-סדרה של <math>\{a_n\}_{n=1}^\infty</math> המתכנסת ל-<math>l\,</math>. הגבולות החלקיים של סדרה נקראים '''[[נקודת הצטברות|נקודות הצטברות]]''' שלה. אכן, <math>l\,</math> הוא גבול חלקי אם ורק אם בכל קטע פתוח סביבו ישנם אינסוף אברים של הסדרה. קבוצת נקודות ההצטברות היא [[קבוצה סגורה]].
| |||