דרגות חופש (מכניקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חלפו 3 שבועות מהתאריך הנקוב |
מ ←פתיח |
||
שורה 3:
למיקום של קרונית אחת הנע לאורך מסילה יש דרגת חופש אחת מכיוון שמיקומו מוגדר על ידי המרחק שלה לאורך המסילה. לרכבת המורכבת ממספר קרונות שמחוברות באופן קשיח עדיין יש מידה אחת בלבד של חופש מכיוון שמיקומי הקרונות שמאחורי המנוע מוגבלים על ידי צורת המסילה וחיבורם אחד לשני.
רכב עם מתלים קשיחים מאוד יכול להיחשב כגוף קשיח הנוסע על משטח (שטח שטוח דו ממדי). לגוף זה שלוש דרגות חופש בלתי תלויות המורכבות [[העתקה (גאומטריה)|מתנועת העתקה]] {{אנ|Translation (geometry)}} בשני צירים וזווית סיבוב אחת. החלקה או [[דריפט]] הם דוגמה טובה לשלוש דרגות חופש בלתי תלויות של רכב.
מיקום [[אוריינטציה (גאומטריה)|ואוריינטציה]] {{אנ|Orientation (geometry)}} של גוף קשיח בחלל מוגדרים על ידי שלושה מרכיבי מיקום (XYZ) ושלושה מרכיבי סיבוב (אחד לכל ציר), מה שאומר שיש לו שש דרגות חופש.
שיטת התכנון המכני של אילוץ מדויק מנהלת את דרגות החופש של המכשיר באופן כזה שהמכשיר לא יהיה חופשי מדי או מוגבל מדי.<ref>{{צ-מאמר|מחבר=Hale, Layton C.|שם=Principles and techniques for designing precision machines|כתב עת=Massachusetts Institute of Technology|שנת הוצאה=1999|קישור=https://ocw.mit.edu/courses/mechanical-engineering/2-76-multi-scale-system-design-fall-2004/readings/reading_l3.pdf}}</ref>
== תנועות וממדים ==
המיקום של [[מכניקה של גוף קשיח|גוף קשיח]] ''n-''ממדי מוגדרת על ידי [[טרנספורמצית קשיחות]] {{אנ|Rigid transformation}}, ''[T]'' = [''A'', ''d''], כאשר ''d'' הוא העתקה n-ממדית ''ו-A'' הוא [[מטריצת סיבוב]] ''n'' × ''n'', אשר מקבל n דרגות חופש מהעתקה ו-''n'' ''(n'' - 1)/2 דרגות חופש מסיבוב. מספר דרגות החופש הסיבוביות מגיע מהמימד של קבוצת הסיבוב [[קבוצות אוריינטציה|SO(n)]] {{אנ|Orthogonal group}}.
גוף שאינו קשיח אפשר להחשיב אותו כאוסף של חלקיקים זעירים (מספר אינסופי של דרגות חופש), בדרך כלל נהוגים לקרב אותו למערכת בעלת מספר סופי של דרגות חופש. תנועה הכרוכה [[מעוות|בעיבורים]] גדולים היא המטרה העיקרית של מחקרים מודרניים (למשל ניתוח תנועת לוויינים), בקרוב ניתן להתייחס לגוף ניתן לעוות כגוף קשיח (או אפילו חלקיק) על מנת לפשט את הניתוח.
שורה 42:
=== ניידות נמוכה יותר ===
ראה גם: [[מניפולטור מקביל|מניפולציה מקבילה]] {{אנ|Parallel manipulator}}
אילוצים פיזיים עשויים להגביל את מספר דרגות החופש של גוף קשיח יחיד. ''לדוגמה, קובייה שמחליק'' על שולחן שטוח כוללת 3 דרגות חופש 2T1R המורכב משתי העתקות ''2T'' ''ו-1R'' סיבוב אחד. לרובוט מיקום XYZ כמו [[SCARA]] {{אנ|SCARA}} יש ניידות נמוכה יותר של 3 דרגות חופש ''3T.''
== נוסחת ניידות ==
שורה 76:
=== תנועה מישורית וכדורית ===
נהוג לתכנן [[הצמדה (מכנית)|מערכת חוליות]] {{אנ|Linkage (mechanical)}} כך שתנועת כל הגופים במערכת נאלצת להתקיים על מישורים מקבילים, כדי ליצור מה שמכונה ''צימוד מישורי (planar linkage)''. אפשר גם לבנות את מערכת החוליות כך שכל הגופים נעים על גבי כדורים קונצנטריים, ויוצרים ''הצמדה כדורית''. בשני המקרים, דרגות החופש של הקישורים בכל מערכת הן כעת שלוש ולא שש, והאילוצים שמציב המפרקים הם כעת ''c'' = 3 - ''f'' .
במקרה זה, נוסחת הניידות ניתנת על ידי
שורה 98:
מערכת עם מספר גופים תהיה בעלת DOF משולב שהוא סכום ה-DOF של הגופים, פחות האילוצים הפנימיים שיש להם מתנועה יחסית. [[מנגנון|מנגנונים]] המכילים מספר גופים קשיחים מחוברים עשויים להיות בעלי יותר דרגות חופש מאשר לגוף קשיח יחיד. כאן המונח ''דרגות חופש'' משמש לתיאור מספר הפרמטרים הדרושים כדי לציין את התנוחה המרחבית של המנגנון. הוא מגדיר גם בהקשר של מרחב הקונפיגורציה, מרחב המשימות וסביבת העבודה של רובוט.
סוג הצמדה ספציפי הוא [[שרשרת קינמטית]] {{אנ|Kinematic chain}} פתוחה, בה קבוצה של חוליות קשיחות מחוברות במפרקים; מפרק עשוי לספק דרגת חופש אחת (ציר/הזזה), או שתיים (גליליים). שרשראות כאלה נמצאות בשימוש בדרך כלל [[רובוטיקה|ברובוטיקה]], [[ביומכניקה|ביו-מכניקה]], [[לוויין|ולוויינים]] ומבני חלל אחרים. זרוע אנושית נחשבת לבעלת שבעה DOF. כתף נותנת עלדור, סבסוב, וגלגול, מרפק מאפשר עלדור, ופרק כף היד מאפשר עלדור, סבסוב וגלגול. רק 3 מאותן תנועות נדרשות להעביר את היד לכל נקודה במרחב, אך אם לאנשים היו רק שלוש מהן, אז לא הייתה להם היכולת לתפוס דברים מזוויות או כיוונים שונים. רובוט (או חפץ) שיש בו מנגנונים לשלוט בכל 6 DOF שלו נאמר שהוא [[הולונומי (רובוטיקה)|הולונומי]] (holonomic). אומרים שאובייקט עם פחות דרגות חופש לשליטה מהכמות הכוללת של דרגות החופש שלו נקרא אי-הולונומי, ואובייקט עם יותר דרגות חופש לשליטה מהכמות הכוללת של דרגות החופש שלו (כמו הזרוע האנושית) נאמר שהוא יתיר (redundant). אם כי יש לזכור כי השליטה היתר בזרוע האנושית אינה מיותרת משום ששני מדרגות החופש, פרק כף היד והכתף, המייצגים את אותה תנועה, גלגול, מחפים אחד על השני מכיוון שכל אחד מהם בנפרד לא מסוגל לעשות תנועה של 360 מעלות. דרגת החופש היא כמו תנועות שונות שניתן לבצע.
ברובוטיקה ניידת, רובוט דמוי מכונית יכול להגיע לכל מיקום והתמצאות במרחב דו-ממדי, ולכן הוא זקוק ל-3 DOF כדי לתאר את תנוחתו, אך בכל נקודה נוכל להזיז אותו רק על ידי תנועה קדימה וזווית היגוי. כלומר יש לו שתי דרגות חופש לשליטה ושלוש דרגות חופש לייצוג המיקום והתנוחה; אזי אי-הולונומי. כנף של מטוס, עם 3–4 דרגות חופש של שליטה (תנועה קדימה, גלגול, עלדור, ובמידה מוגבלת, סבסוב) בחלל תלת-ממדי, גם הוא אינו הולונומי, מכיוון שהוא אינו יכול לנוע ישירות למעלה ולמטה שמאל וימין.
| |||