מרחב-זמן – הבדלי גרסאות

איינשטיין זיהה את הדמיון בין התופעות המתגלות במערכות מואצות ומערכות הנתונות להשפעת כבידה, ומחקירתו אותו מכיוונים שונים גזר את [[עקרון השקילות#עקרון השקילות החזק|עקרון השקילות]] בין מסה אינרציאלית ומסה גרביטציונית, הגורס כי התופעות הנצפות במערכות מואצות ואלו הנובעות מ[[שדה כבידה]] הומוגני{{הערה|שדה מעין זה קיים בקירוב באזורים קטנים במרחב; במובן זה, עקרון השקילות הוא עקרון מקומי.}} שקולות מבחינה פיזיקלית ולא ניתן יהיה להבחין בניהןביניהן{{הערה|לפני ניסוח תורת היחסות הכללית, ניסח [[ארנסט מאך]] טענה דומה בגרסו כי הכוחות האינרציאלים וכוחות הכבידה הם שניהם סוג של אינטראקציות בין מסות.}}. רעיון זה היווה אחד מאבני הדרך המשמעותיות בפיתוח תורת היחסות הכללית, שאיפשרו לאיינשטיין לאגד ולקשור את מכלול התופעות הקשורות באינטראקציות בין מסות ותנועת גופים ואנרגיה, לכלל תאוריה חדשה, המעמידה תיאור והגדרה פורמלית של הקשר בין המרחב-זמן לבין תנועת החומר והאנרגיה בו, התקפים לכלל מערכות הייחוס. התאוריה שפיתח איינשטיין מציגה גישה שונה למרחב-זמן, ובשל עיסוקה במרחבים לא הומוגניים, שעקמומיותם עשויה להשתנות בצורה דרסטית, היא מתייחסת למרחבים שרכיבי הטנזור שלהם אינם קבועים.

פתרון המשוואה נותן את רכיבי הטנזור עבור כל נקודה במרחב-זמן - על פני כל המרחב הארבע-ממדי. מאחר שאלו הן [[משוואות דיפרנציאליות חלקיות]], הכוללות כמה משתנים לא-תלויים, ואי-ליניאריות{{הערה|דו הסיטריות של המשוואה ואופיה מייצרים אי ליניאריות, שכן שינוי באגף האחד עשוי להתבטא בשינוי גדול באגף השני. למעשה המשוואה תקפה לתיאור מכלול של אפשרויות ושל מעבר בניהןביניהן.}} ממעלה שנייה, אין להן פתרון כללי, והן פתירות רק עבור מקרים פרטיים, או מסוימים ומוגדרים. דוגמה לפתרון שכזה היא [[מטריקת שוורצשילד]] - הפתרון המדויק הראשון למשוואות, שהוצע על ידי האסטרונום [[קארל שוורצשילד]].