משוואה דיפרנציאלית ליניארית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
מ בוט החלפות: שוויון; |
||
שורה 86:
אפשר להציג את y במפורש כוקטור שרכיביו הן פונקציות ממשיות גזירות, ולקבל מערכת של משוואות דיפרנציאליות עם n פונקציות נעלמות- <math>\ y_1 , . . . y_n</math>. בהמשך החלק נוותר על סימון החץ מעל הפונקציה y, כאשר ההקשר יהיה ברור.
===שיטות כלליות===
כמו בפתרון הבעיות הרגילות, גם בממדים גבוהים אוסף כל הפתרונות של משוואה דיפרנציאלית לינארית הוא מרחב וקטורי, ומממדו הוא ממד הווקטור y. כדי לייצג את מרחב הפתרונות באופן קומפקטי משתמשים במטריצה של פונקציות <math>\ \Phi (x)</math>, שהיא [[מטריצה הפיכה|הפיכה]] לכל t בתחום הפתרון של המשוואה, ומקיימת את
נפתור קודם כל את המקרה הפשוט ביותר: <math>\ y' = ay , \ \ y(0)=b </math> כאשר y פונקציה רגילה מהממשיים לעצמם. נשתמש ב[[האיטרצות של פיקאר|איטרציות של פיקאר]] כדי לפתור את המשוואה הזו:
|