הבדלים בין גרסאות בדף "הפרדת משתנים"

הוסרו 4 בתים ,  לפני 13 שנים
מ
בוט החלפות: שוויון;
מ (רובוט משנה: en:Separation of variables)
מ (בוט החלפות: שוויון;)
ניתן להעביר אגפים ולכתוב אותה כך:
:<math>\frac{dy}{y(1-y)}=dx</math>.
כאן ביצענו הפרדת משתנים - אגף ימין תלוי במשתנה x ואילו אגף שמאל תלוי במשתנה y. השיוויוןהשוויון ישמר אם נבצע אינטגרציה של אגף ימין לפי x ושל אגף שמאל לפי y.
:<math>\int\frac{dy}{y(1-y)}=\int dx</math>
חישוב האינטגרל נותן
נחלק ב <math>\ \psi(x,t) = \phi (x) \chi (t) </math> ונקבל
:<math> \frac{\phi''(x)}{\phi(x)} = \frac{1}{v^2} \frac{\chi''(t)}{\chi(t)}</math>
במשוואה שקיבלנו, אגף ימין תלוי במשתנה t בלבד, ואילו אגף שמאל תלוי במשתנה x בלבד (כאן הגענו להפרדת משתנים). כיוון שהשיוויוןשהשוויון צריך להתקיים לכל x ו-t כל אגף חייב להיות שווה לקבוע שנסמנו ב-<math>\, \lambda </math>. קיבלנו במקום המשוואה הדיפרנציאלית החלקית ממנה התחלנו, שתי משוואות דיפרנציאליות רגילות:
 
:<math> \frac{\phi''(x)}{\phi(x)} = \lambda </math>
271,876

עריכות