רעש בראוני

רעש בראוני (נודע גם בשמות רעש חום ורעש אדום) הוא אות רעשי הנוצר כתוצאה מתנועה בראונית, לכן הוא השם החלופי לרעש הילוך מקרי. השם "רעש חום" לא מגיע מהצבע החום, אלא מרוברט בראון שתיעד את התנועה האקראית של חלקיקים זעירים הצפים במים. השם "רעש אדום" מגיע מהאנלוגיה ל"רעש לבן"/"אור לבן"; רעש אדום חזק יותר באורכי גל אדומים, בדומה לקצה האדום בספקטרום הנראה.

הספקטרום של רעש בראוני עם שיפוע של 20 דציבלים בכל דקאדה

הסבר

הייצוג הגרפי של אות הקול מחקה תבנית של תנועה בראונית. צפיפות ההספק היא ביחס הפוך ל $f^{2}$, משמע: ישנה עצימות גבוהה יותר בתדרים הנמוכים, יותר מרשר ברעש ורוד. העוצמה יורדת ב-6 דציבלים בכל אוקטבה (20 דציבלים בכל דקאדה), ונשמע יותר "רך" מאשר רעש לבן ורעש ורוד. הרעש נשמע כמו שאגה חלשהב מפל מים או גשם כבד.

לתנועה בראונית יש התפלגות נורמלית, אבל "רעש אדום" יכול להופיע עבור כל סיגנל עם תדר $1/f^{2}$ בספקטרום.

ספקטרום ההספק

תנועה בראונית, הנקראת גם תהליך וינר מושגת כאשר האינטגרל של סיגנל רעש לבן הוא:

$W(t)=\int _{0}^{t}{\frac {dW(\tau )}{d\tau }}d\tau$

משמע, שהתנועה הבראונית היא אינטגרל של רעש לבן $dW(t)$, שהצפיפות הספקטרלית שלו היא שטוחה:

$S_{0}=\left|{\mathcal {F}}\left[{\frac {dW(t)}{dt}}\right](\omega )\right|^{2}={\text{const}}$

שימו לב ש-${\mathcal {F}}$ מציינת התמרת פורייה כך ש $S_{0}$ הוא קבוע. תכונה חשובה של ההתמרה הזו היא הנגזרת של התפלגות ההתמרה:

${\mathcal {F}}\left[{\frac {dW(t)}{dt}}\right](\omega )=i\omega {\mathcal {F}}[W(t)](\omega )$

ומכאן ניתן להסיק שההספק הספקטרלי של רעש בראוני הוא:

$S(\omega )={\big |}{\mathcal {F}}[W(t)](\omega ){\big |}^{2}={\frac {S_{0}}{\omega ^{2}}}$

המסלול של תנועה בראונית אינדבידואלית מייצגת ספקטרום $S(\omega )=S_{0}/\omega ^{2}$, כאשר המשרעת $S_{0}$ היא משתנה אקראי, גם בגבול של מסלול אינסופי.

דוגמה

	רעש בראוני
	לעזרה בהפעלת הקובץ

ראו גם

• רעש לבן

קישורים חיצוניים

• רעש בראוני, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

הערות שוליים

ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.