קרל לודוויג זייגל – הבדלי גרסאות

תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה מיישום נייד עריכה מאפליקציית אנדרואיד
עבודותיו של זייגל ב[[תורת המספרים]], [[משוואה דיופנטית|משוואות דיופנטיות]] ומכניקה שמיימית זיכו אותו בכמה פרסים. ב-1978 הוענק לו [[פרס וולף]] הראשון במתמטיקה, אחד מאותות ההוקרה הגבוהים ביותר בתחום. כאשר ועדת הפרס ביקשה לבחור את המתמטיקאי החי הגדול ביותר, הדיון סב סביב זייגל ו[[ישראל גלפנד]] כמועמדים המובילים. הפרס בסופו של דבר נחלק בין שניהם.
 
ב-1929 זייגל פרסם מאמר ארוך בשני חלקים, שאחדים מחשיבים כתרומתו המעמיקה והמקורית ביותר. במאמר הוא תרם תרומה חשובה לתאוריה של מספרים טרנסצנדטיים, וביסס טכניקות הוכחה חדשות לטרנסצנדטיות של מספרים מסוימים. חלקו הראשון של המאמר (שפורסם כמה שנים לפני שישראל גלפנד הוכיח את הטרנסצנדטיות של <math>e^{\pi}</math>) מכיל תוצאה חדשה לגמרי על מספרים טרנסצנדטיים: הוא הוכיח שאם <math>J_0</math> היא [[פונקציית בסל]] מאינדקס 0, אז <math>J_0(x)</math> היא טרנסצנדנטית בעבור כל [[מספר אלגברי|ערך אלגברי]] שונה מ-0 של ''x''.
 
עבודתו של זייגל בתורת המספרים כוללת את המשפט שלו על קיומו של מספר סופי של נקודות שלמות על [[עקום אלגברי|עקומים אלגבריים]] מ[[גנוס (גאומטריה אלגברית)|גנוס]] גדול מ-1; זו הייתה תוצאה כללית חשובה שלעל משוואות דיופנטיות בתקופה בה התחום בכללותו היה לא מפותח, והיא התבססה על [[משפט מורדל-וייל]]. הוא עבד עם [[פונקציית L|פונקציות L]] וגילה את התופעה האנליטית של [[אפסי זייגל]].
 
מ-1935 ואילך, רוב מאמריו של זייגל בתורת המספרים עסקו בתורה האריתמטית של [[תבנית ריבועית|תבניות ריבועיות]] ב-''n'' משתנים. התאוריה פותחה על ידי [[ז'וזף לואי לגראנז']] ו[[קרל פרידריך גאוס]] עבור המקרים ''n=2'' ו-''n=3'', ותרומות למקרים פרטיים של התאוריה של תבניות ריבועיות במספר שרירותי של משתנים נעשו במהלך המאה ה-19 מעלעל ידי [[פרדיננד אייזנשטיין]], [[שארל הרמיט]], [[הנרי ג'ון סמית]] ו[[הרמן מינקובסקי]]. ניתן להחשיב את עבודתו של זייגל בנושא, שכוללת את ההצגה של נוסחת המסה של זייגל, לגולת הכותרת בתאוריה של תבניות ריבועיות ב-n משתנים.
 
בעבודותיו האנליטיות על תבניות ריבועיות כלליות, זייגל ביסס עקרון חשוב לפיו היבטים אנליטיים שונים של התורה ניתנים לקביעה באמצעות חישוב הנפח של [[תחום יסודי|תחומים יסודיים]] (ביחס לאיזושהי הכללה של החבורה המודולרית) במרחב מממד שהוא מספר משתני התבנית הריבועית הנידונה.
 
ב[[אנליזה מרוכבת]], זייגל תרם רבות לתאוריה הכללית של [[תבנית אוטומורפית|תבניות אוטומורפיות]], תורה שמאז זמנו של [[אנרי פואנקרה|פואנקרה]] לא התפתחה מעבר לטיפול בכמה מקרים פרטיים. בהקשר זה, חצי המרחב העליון של זייגל, שהוצגשזייגל עלהציג ידיווטיפל בתכונותיו בפירוט ב-1939, מהווה מעין הכללה של חצי המישור העליון לממד גבוה מ-2. היריעות המודולריות של זייגל, אשר מתארות את התבניות המודולריות של זייגל, גם הן בין תרומותיו בתחום.
 
אחרי תורת המספרים ואנליזה מרוכבת, התחום המתמטי המועדף עליו היה מכניקה שמיימית ומערכות המילטוניות. ספרו עב הכרס, "הרצאות על מכניקה שמיימית" שנכתב ביחד עם תלמידו יורגן מוזר, פורסם ב-1971, וכולל שיפורים לתאוריה הירחית של Hill, תרומות ל[[תורת ההפרעות]] ותורת היציבות, ועוד.