קרל לודוויג זייגל – הבדלי גרסאות

מ (הגהה)
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה מיישום נייד עריכה מאפליקציית אנדרואיד
 
=== תורת המספרים ===
תוצאתו המפורסמת ביותר של זייגל בתורת המספרים היא המשפט שלו (1929) על קיומו של מספר סופי של נקודות שלמות על [[עקום אלגברי|עקומים אלגבריים]] מ[[גנוס (גאומטריה אלגברית)|גנוס]] גדול מאו שווה ל-1; זו הייתה תוצאה כללית חשובה על משוואות דיופנטיות בתקופה בה התחום בכללותו היה לא מפותח. למשוואות ריבועיות (להן גנוס אפס), לעומת זאת, יש באופן טבעי מספר אינסופי של פתרונות, למשל במקרה של [[שלשה פיתגורית|שלשות פיתגוריות]]. המשפט המכליל את התוצאה של זייגל מן השלמים אל המספרים הרציונליים (שיש רק מספר סופי של נקודות רציונליות) נקרא [[השערת מורדל]], והוא הוכח על ידי [[גרד פאלטינגס]].
 
זייגל הרחיב משמעותית את התאוריה של מספרים טרנסצנדנטיים, תחום שהיה מאוד לא מפותח בזמנו. ב-1929 זייגל פרסם מאמר ארוך בשני חלקים, שמתמטיקאים אחדים מחשיבים כתרומתו המעמיקה והמקורית ביותר. במאמר הוא תרם תרומה חשובה לתאוריה של מספרים טרנסצנדטיים, וביסס טכניקות הוכחה חדשות לטרנסצנדטיות של מספרים מסוימים. חלקו הראשון של המאמר (שפורסם כמה שנים לפני שישראל גלפנד הוכיח את הטרנסצנדטיות של <math>e^{\pi}</math>) מכיל תוצאה חדשה לגמרי על מספרים טרנסצנדטיים: הוא הוכיח שאם <math>J_0</math> היא [[פונקציית בסל]] מאינדקס 0, אז <math>J_0(x)</math> היא טרנסצנדנטית בעבור כל [[מספר אלגברי|ערך אלגברי]] שונה מ-0 של ''x''. שיטותיו פותחו ולוטשו על ידי ישראל גלפנד [[תאודור שניידר]], מה שהוביל בסופו של דבר ל[[משפט גלפונד-שניידר]], מן התוצאות המרכזיות בתחום.
 
=== משוואות דיפרנציאליות ומכניקה שמיימית ===
אחרי תורת המספרים ואנליזה מרוכבת, התחום המתמטי המועדף עליו היה מכניקה שמיימית ומערכות המילטוניות. ספרו עב הכרס, "הרצאות על מכניקה שמיימית" שנכתב ביחד עם תלמידו יורגן מוזר, פורסם ב-1971. בעבודתו, זייגל חקר שאלות הנוגעות ל[[בעיית שלושת הגופים|בעיה התלת-גופית]] (או באופן כללי יותר לבעיית ''n'' הגופים), שאלות על הרגולריזציה של משוואות התנועה (ההיתכנות של התנגשויות בין הגופים הנידונים), הקיום של אינטגרלים אלגבריים למשוואות התנועה (בהמשך לעבודתו של Ernst Heinrich Bruns), שיפורים לתאוריה הירחית של Hill, הקיום של מסלולים קוואזי-רגולריים ויציבותם (במונחים של [[מערכת דינמית|מערכות דינמיות]], הדבר קשור לדיסק זייגל), שאלות על ההתכנסות של פונקציית ההפרעה ("בעיית המחלקים הקטנים"), כמו גם על הצורות הנורמליות של משוואות התנועה של המילטון בסמוך לנקודות שיווי משקל. ספרו על מכניקה שמיימית שהוזזכרשהוזכר מקודם, נחשב כעת לעבודה קלאסית ב[[תורת ההפרעות]] ותורת היציבות, והוא עזר להכין את הקרקע למשפט ''KAM'' (שנקרא על שם [[אנדריי קולמוגורוב|קולמוגורוב]], [[ולדימיר ארנולד|ארנולד]] ומוזר).
 
=== עמדתו הכללית ביחס להתפתחות המתמטיקה המודרנית ===
באופן די חריג יחסית למתמטיקאי בן המאה ה-20, זייגל היה ביקורתי כלפי הנטייה של המתמטיקה המודרנית להפשטה הולכת וגוברת ולאקסיומטיזציה של המתמטיקה. לטעמו, [[ניקולא בורבאקי|אסכולת בורבאקי]] היה ההתגלמות של "התפתחות קטסטרופלית", והצהירוהוא הצהיר כי העריך את "הבהירות והכנות" בעבודתם של מתמטיקאים גדולים מהעבר כמו גאוס ולגראנז'.
 
== עבודות מפורסמות ==