מצולע – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שוחזר מעריכות של 89.139.122.32 (שיחה) לעריכה האחרונה של דוד שי
קדקד > קודקוד
שורה 60:
ההוכחה הנלמדת בבתי הספר, שמקורה ב[[אוקלידס]] מורכבת משני שלבים, השלב הראשון הוא הוכחה ש[[סכום הזויות במשולש]] שווה ל-180 מעלות והשלב השני נוגע לכל יתר המצולעים. נתחיל מהשלב השני. נבצע על המצולע [[טריאנגולציה (גאומטריה)|טריאנגולציה]], כלומר נחלק אותו למשולשים. באופן זה המצולע מתחלק ל n-2, מצולעים, כאשר n הוא מספר הצלעות. סכום הזויות במצולע שווה לסכום הזויות של כל המשולשים יחד, שהוא 180 כפול מספרם כלומר <math>\ (n-2)\cdot 180^\circ</math> . מ.ש.ל.
 
על מנת להוכיח שסכום הזויות במשולש הוא 180 נבנה קו מקביל לאחת הצלעות במשולש, העובר דרך הקדקדהקודקוד שממולה. עתה ניתן לראות שהזויות שבין צלעות המשולש, לקו שבנינו שווים לזוויות הפנימיות במשולש, ויחד יוצרים זווית של 180 מעלות. מ.ש.ל
 
===מסע הצב===
שורה 67:
==ריצופים ופאונים==
[[קובץ:Tile 6,3.svg|שמאל|ממוזער|250px|[[ריצוף של המישור|ריצוף]] בעזרת משושים]]
על מנת ליצור [[ריצוף של המישור|ריצוף]] - כלומר לכסות את המישור כולו במצולעים, חייב להתקיים תנאי על הזויות: סכום הזויות בכל קדקדקודקוד חייב להיות שווה ל-360. מכאן ניתן לראות לדוגמה שהמצולעים המשוכללים היחידים שניתן לרצף רק איתם את המישור הם המשולש הריבוע והמשושה המשוכללים, שכן רק הזויות הפנימיות שלהם מחלקים את 360.
 
התנאי ליצירה של [[פאון]] (צורה תלת ממדית הבנויה ממצולעים) היא שסכום הזויות בכל קדקדקודקוד יהיה קטן מ-360. מכאן ניתן להיוכח שהמצולעים היחידים שמהם ניתן לבנות [[פאון משוכלל]] (פאון שבו כל הפאות הם מצולעים משוכללים זהים, ואותו מספר פאות נפגש בכל קדקדקודקוד) הם המשולש, הריבוע והמחומש. ישנם 3 פאונים משוכללים שניתן לבנות מהמשולש המשוכלל, ולכן בסך הכל ישנם 5 פאונים משוכללים. פאונים אלו קרויים גם 'פאונים אפלטוניים', על שם ה[[פילוסוף]] היווני [[אפלטון]].
 
{{פאונים}}