קרל פרידריך גאוס – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 374:
כאשר <math>\omega</math> היא המהירות הזוויתית של סיבוב כדור הארץ ו-<math>\theta</math> הוא קו הרוחב. הנוסחה אפשרה לשניהם לחזות סטייה אופקית של 8.8mm עבור הפלה ממגדל בגובה של 90 מטר בקו הרוחב בו נעשה הניסוי, כאשר הערך שנמדד בפועל על ידי הנסיין יוהאן פרידריך בנזנברג (שערך ניסויים בהפלת כדורים) היה 8.5mm. ב-1837 יישם [[סימאון דני פואסון|פואסון]] את המשוואות היסודיות של גאוס כדי להסביר את הסטייה ה[[בליסטיקה|בליסטית]] של פגזים, ומאוחר יותר הן שימשו את [[לאון פוקו]] וחוקרים מאוחרים יותר לניתוח תנועת המשקולות של [[מטוטלת פוקו|מטוטלות פוקו]]. בהמשך חייו עסק גאוס בבעיות מכניות נוספות הקשורות בסיבוב כדור הארץ; ב-1854, שנה לפני מותו, ובתגובה לניסוי המפורסם של פוקו, הוא הציע שיפורים למטוטלת פוקו, אשר הפחיתו משמעותית את הגודל שלה. הממציא האיטלקי איגנציו פורו (חי בשנים 1801–1875) הציע הצעות דומות בנוגע להקטנת הגודל של המטוטלת, וב-1878 [[האיקה קמרלינג אונס]] בנה מטוטלת פוקו בהתאם להצעות של גאוס ופורו, והשיג תוצאות טובות מאוד איתה{{הערה|[https://link.springer.com/content/pdf/bbm%3A978-0-8176-4828-2%2F1.pdf]}}.
גאוס עשה גם תרומה תאורטית{{הערה| Über ein neues allgemeines Grundgesetz der Mechanik . 1829 [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/pdfcache/PPN236006339/PPN236006339___LOG_0007.pdf]}} למכניקה קלאסית באמצעות [[עקרון האילוץ המינימלי של גאוס|עקרון האילוץ המינימלי שלו]], שאפשר לתת ניסוח [[חשבון וריאציות|וריאציוני]] חדש של המכניקה הקלאסית, ניסוח המאחד סטטיקה ודינמיקה. העקרון דומה ברוחו ל[[עקרון הפעולה המינימלית|עקרון הפעולה המינימלית של המילטון]], שהופיע מאוחר יותר. גאוס כתב כי את ההשראה לנסח את העקרון הוא קיבל מבעיות של קפילריות, ובתחילת מאמרו על קפילריות הוא אף עשה בו שימוש נוסף. ב-1853 אחד מתלמידיו של גאוס, [[אוגוסט ריטר]], כתב את עבודת הדוקטורט שלו "על העקרון של אילוץ מינימלי" בהנחייתו של גאוס, אשר עסקה בפירוט בעקרון שתואר על ידי גאוס ב-1829, ובאופן כללי יותר בגאומטריזציה של המכניקה. בעבודה זאת ניכר החותם שהטביעו בריטר הרצאותיו של גאוס בשנים 1850/51, שעסקו בהרחבה במושג החדשני דאז של [[מרחב אוקלידי|מרחבים אוקלידיים]] ''n''-ממדיים, ובזיקה שלהם לבעיות מכניות מרובות [[
כמו כן, העקרון מעורר עניין עכשווי מסוים כי אחד היישומים הטכנולוגיים הטבעיים שלו הוא ב[[יעילות אלגוריתמית|חישוב יעיל]] של התנועה המורכבת של מערכות [[רובוט]]יות הנתונות לאילוצי תנועה רבים{{הערה|Gauss' Least Constraints Principle and Rigid Body Simulations [https://web.stanford.edu/class/cs277/resources/papers/Redon2002.pdf]|כיוון=שמאל}} (למשל, זרועות רובוטיות מרובות [[מפרק]]ים); כיוון שהעקרון מצביע כי בעיות של דינמיקה מאולצת ניתנות לפתרון בעזרת שיטת הריבועים הפחותים (בדומה לפתרון בעיות סטטיסטיות), הוא מאפשר לרתום את הכלים החזקים של הרגרסיה והאלגברה הליניארית כדי לתאר את הדינמיקה שלהן.
| |||