|
#REDIRECT [[מטריצה#סוגי מטריצות]]
'''מטריצה אלכסונית''' היא מטריצה ריבועית שבה כל האיברים שאינם ב[[אלכסון ראשי|אלכסון הראשי]] שווים לאפס. לדוגמא:
<math>
\left[
\begin{array}{ccccccc}
\lambda_1 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0 \\
0 & \lambda_2 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & \ddots & & & \vdots & \vdots \\
\vdots & \vdots & & \lambda_i & & \vdots & \vdots \\
\vdots & \vdots & & & \ddots & 0 & 0 \\
0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & \lambda_{n-1} & 0 \\
0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0 & \lambda_n
\end{array}
\right]
</math>
ניתן גם לתאר מטריצה אלכסונית בקיצור, למשל, עבור המטריצה הנ"ל, הצורה המקוצרת תהיה <math>diag(\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n)</math> (diag מלשון diagonal, אלכסוני באנגלית).
מטריצה אלכסונית היא גם [[מטריצה משולשית]] עליונה ותחתונה, וגם [[מטריצה סימטרית]]. במקרה שכל האיברים באלכסון הראשי של המטריצה שווים, המטריצה נקראת מטריצה סקלרית.
== כפל מטריצות אלכסוניות ==
כפל מטריצות אלכסוניות פשוט ביותר, שכן התוצאה של הכפל היא מטריצה אלסכונית, שבה כל איבר באלכסון הראשי הוא כפל של שני האיברים המתאימים באלכסונים הראשיים של המטריצות הכופלות.
<math>\ diag(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_n)\cdot diag(\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_n)=diag(\alpha_1\beta_1,\alpha_2\beta_2,\cdots,\alpha_n\beta_n) </math>
[[קטגוריה: אלגברה לינארית]]
| 