מטריצה סקלרית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אמיר אלדור (שיחה | תרומות) הפניה לדף מטריצה אלכסונית |
מ שוחזר מעריכה של אמיר אלדור (שיחה) לעריכה האחרונה של חובבשירה |
||
שורה 1:
מטריצה סקלרית היא מטריצה ריבועית המתקבלת מכפל של [[מטריצת היחידה]] בסקלר. הגדרת כפל סקלר במטריצה היא למעשה כפל של כל שורה במטריצה בסקלר, ובמקרה של מטריצת היחידה, כפל זה יניב מטריצה שבה האלכסון הראשי מורכב מאיברים שכל אחד מהם הוא הסקלר עצמו.
== תיאור מתמטי ==
ניתן להגדיר את איבריה של מטריצה סקלרית <math>[\alpha_{ij}]_{n\times n}</math> כך:<br />
עבור <math>i=j</math>:<br />
מתקיים: <math>a_{ij}=\lambda</math><br />
ועבור <math>i\neq j</math>:<br />
מתקיים: <math>a_{ij}=0</math><br />
כאשר <math>\lambda</math> היא סקלר מסויים.<br />
== כפל של מטריצות סקלריות ==
ניתן להוכיח בקלות כי מטריצה סקלרית שאיננה מטריצת האפס, היא גם [[מטריצה הפיכה]], שכן לכל סקלר <math>\lambda</math> קיים סקלר הפכי <math>\frac{1}{\lambda}</math> ומכפלה של שתי מטריצות סקלריות עם סקלרים הפכיים תיתן למעשה את מטריצת היחידה. (כפל של מטריצות ריבועיות המניב את מטריצת היחידה הוא תנאי מספיק לכך שהמטריצות הכופלות הפיכות).
[[קטגוריה: אלגברה לינארית]]
| |||