אינטגרל רימן – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←הגדרה: ניסוח, הרחבה |
←הגדרה: הרחבה |
||
שורה 35:
כל איבר בסכום הוא מכפלת הערך של הפונקציה בנקודה נתונה עם אורך הקטע בה היא נמצאת. כתוצאה מכך, כל איבר מייצג את האזור של מלבן בעל גובה <math>f(t_i)</math> ורוחב <math>x_{i+1} - x_i</math>. סכום רימן הוא סכום של כל המלבנים.
===אינטגרביליות לפי רימן===
לפי הגדרת רימן, פונקציה <math>f</math> אינטגרבילית בקטע <math>[a,b]</math> אם קיים <math>\ I</math> ממשי כך שלכל <math>\ \varepsilon > 0</math> קיים <math>\ \delta>0</math> כך שלכל חלוקה <math>P</math> של הקטע המקיימת <math>\lambda (P) \le \delta</math> כל סכום רימן <math>S</math> המתאים לאותה חלוקה מקייים <math>\mid S-I \mid<\varepsilon</math>.
מושגים הקשורים זה לזה הם ''סכומי דרבו התחתונים והעליונים''. אלה דומים לסכומי רימן, אך ערך הפונקציה בנקודה <math>t_i</math> מוחלף על ידי [[אינפימום וסופרמום]] (בהתאמה) של <math>f</math> בכל תת-קטע:
| |||