משפט בליכפלדט – הבדלי גרסאות

אף על פי שהוכחתו המקורית של מינקובסקי הייתה שונה, בעזרת משפט בליכפלדט ניתן לתת הוכחה קלה ללמת מינקובסקי. תהי <math>X</math> כל קבוצה קמורה בעלת סימטריה מרכזית עם נפח גדול מ-<math>2^d L</math>. נשנה את קנה המידה של הצורה בפקטור שניים בכל הכיוונים כדי לקבל קבוצה שנסמנה <math>\tfrac{1}{2}X</math> שהיא בעלת נפח גדול מ-<math>L</math>. לפי משפט בליכפלדט, <math>\tfrac{1}{2}X</math> מכילה לפחות שתי נקודות <math>p</math> ו-<math>q</math> אשר הפרש הקואורדינטות שלהן שייך לסריג (כלומר, הוא וקטור שלם). אם נהפוך על פניו את טיעון הכיווץ, אז <math>2p</math> ו-<math>2q</math> שייכים ל-<math>X</math>. מהסימטריה המרכזית נובע ש-<math>-2q</math> שייך גם ל-<math>X</math>, ומקמירות הקבוצה <math>X</math> נובע שכל מיתר המחבר שתי נקודות בקבוצה מוכל בה במלואו. כיוון שכך, אמצע המיתר המחבר את <math>2p</math> עם <math>-2q</math> משתייך ל-<math>X</math>. אבל אמצע מיתר זה הוא הנקודה <math>-2q + \frac{1}{2}(2p-(-2q))=p-q</math>, ועל פי הגדרת <math>p</math> ו-<math>q</math> (שקיומן נובע ממשפט בליכפלדט), זוהי נקודת סריג.