פונקציה חד-חד-ערכית ועל – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הסרת תבנית:בריטניקה בערכים כאשר היא רק דף הפניה. ראו שיחת תבנית:בריטניקה (תג) |
מ ←תכונות ושימושים: עיצוב |
||
שורה 19:
==תכונות ושימושים==
אם קיימת פונקציה כזו, הקבוצות <math>X</math> ו-<math>Y</math> נקראות "[[קבוצות שקולות|שקולות]]" והן בעלות אותה [[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמה]].{{ש}}▼
פונקציה היא חד-חד-ערכית ועל [[אם ורק אם]] היא [[פונקציה הפיכה|הפיכה]], ולכן יחס השקילות הזה בין קבוצות הוא [[יחס סימטרי]].▼
▲* אם קיימת פונקציה כזו, הקבוצות <math>X</math> ו-<math>Y</math> נקראות "[[קבוצות שקולות|שקולות]]" והן בעלות אותה [[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמה]].
אם על הקבוצות <math>X,Y</math> מוגדר מבנה נוסף (פעולות אלגבריות, [[טופולוגיה]], [[מטריקה]] וכדומה), אז פונקציה חד-חד-ערכית ועל ביניהן השומרת על המבנה נקראת [[איזומורפיזם]]. ▼
▲* פונקציה היא חד-חד-ערכית ועל [[אם ורק אם]] היא [[פונקציה הפיכה|הפיכה]], ולכן יחס השקילות הזה בין קבוצות הוא [[יחס סימטרי]].
▲* אם על הקבוצות <math>X,Y</math> מוגדר מבנה נוסף (פעולות אלגבריות, [[טופולוגיה]], [[מטריקה]] וכדומה), אז פונקציה חד-חד-ערכית ועל ביניהן השומרת על המבנה נקראת [[איזומורפיזם]].
* פונקציה חד-חד-ערכית ועל מקבוצה אל עצמה נקראת [[תמורה (מתמטיקה)|תמורה]].
* אוסף התמורות על קבוצה <math>X</math> הוא [[חבורת הסימטריות]] של הקבוצה; לדוגמה, הפונקציה המתאימה לכל [[מספר שלם]] את העוקב שלו, היא תמורה על המספרים השלמים. פונקציות חד-חד-ערכיות ועל הן מאבני הבניין של [[צופן סימטרי|צפנים סימטריים]] מודרניים רבים ב[[קריפטוגרפיה]].
== ראו גם ==
| |||